A176806-OEIS公司

176806英镑

考虑具有可能跳跃集{-1，+1，+2}的非对称一维随机游动。序列给出了结束于原点的长度为n的路径数。

三

1, 0, 2, 3, 6, 20, 35, 105, 238, 588, 1512, 3630, 9339, 23166, 58487, 148148, 373230, 949416, 2406248, 6122142, 15591856, 39729000, 101432982, 259049230, 662421643, 1695149220, 4341026900, 11125755615, 28530984915, 73213888650, 187980163110, 482906682675 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`0.3`
	评论	`似乎a（n）是展开式（1+x^2+x^3）^n中x^n的系数-乔格·阿恩特2011年7月1日[有关证明，请参阅公式部分-沃尔夫迪特·朗2018年11月5日]`
	链接	`n=0..31时的n、a（n）表。`
	配方奶粉	`a（n）=和{k=地板（（n+2）/3）..地板（n/2）}二项式（n，k）二项式。` `G.f.G（x）满足（31x^3+18x^2-x-4）G（x）^3+（x+3）G。` `递归：2n（2n-1）（52n-79）a（n）+（n-1）+（52n^2-79n+36）a。` `a（n）~cd^n/sqrt（Pin），其中d=2.610718613276039349818649008405862……是方程式-31-18d+d^2+4d^3=0的根，c=0.5720327802255683003114674597591616……是方程-31+324c^2-1248c^4+1664c^6=0的根子-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月1日` `发件人沃尔夫迪特·朗2018年11月5日：（开始）` `G.f.G（x）=x（d/dx）log（f^{[-1]}）=f（x）/（1-（xf（x；也就是说，F（F^{[-1]}（x））=x，相同。如果应用f的恒等式（如上面G的最后一个公式中所做的那样）：（xf（x））^3+（xfx））2-fx（x）+1=0（根据f^{[-1]}的方程），则可以证明G可以解出上述G.f.G的方程。f的展开式如下所示A001005级.` `g（x）可以从函数h（t）的广义拉格朗日级数中计算出来，函数h（t）的导数为h（t f（x）的恒等式=f^{[-1]}（x）/x结果G（x）=f（x）/（3-2f（x。` `从这个特殊的拉格朗日级数推导和上述g.f.g与g一致的证明中，可以得出如下猜想：乔格·阿恩特如上所述，已经被证明。这使用了[t^n]phi（t）^n=（1/n！）（d/dt）^n phi（t）^n，在t=0时计算，它出现在所考虑的拉格朗日级数中。` `a（n）=和{2e+3e3=n}n/（（n-（e2+e3））e2e3！），n>=2，其中a（0）=1，a（1）=0。这是不规则表格的行总和A321203型对（e2，e3）的解的这些多项式数。解决方案对如所示A321201型.` `（完）`
	例子	`a（3）=3:（+2-1-1）或（-1+2-1）或（-1-1+2）。` `发件人沃尔夫迪特·朗2018年11月5日：（开始）` `a（8）=（1/8！）*（d/dt）^8（1+t^2+t^3）^8变为t=0:238。（请参阅评论和推测乔格·阿恩特，现已证明。）` `a（8）=168+70=238，第n行的行和=第8行A321203型，由两个[e2，e3]对[1，2]和[4，0]产生，在A321201型.` `（完）`
	MAPLE公司	`a： =n->加（二项式（n，k）*二项式。。地板（n/2））；`
	数学	`表[Sum[二项式[n，k]二项式[k，3k-n]，{k，Floor[（n+2）/3]，Floor[n/2]}]，{n，0，30}](瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月1日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001005级,A321201型,A321203型.` `上下文中的序列：A336461型 A173744号 A227316号A323464型 A168268号 A340652型` `相邻序列：A176803号 A176804号 176805英镑A176807号 A176808号 A176809号`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`谢尔盖·佩雷佩奇科2010年4月26日`
	状态	`经核准的`