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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A176740 e.g.f.形式幂级数的求逆。分区阵列按Abramowitz-Stegun(A-St)顺序排列。
-1、-1、3、-1、10、-15、-1、15、10、-105、105、-1、21、35、-210、-280、1260、-945、-1、28、56、35、-378、-1260、-280、3150、630、-17325、10395、-1、36、84、126、-630、-2520、-1575、-2100、6930、34650、15400、-51975、-13860、270270、-135135、-1、45、120、210、126、-990、-4620、-6930、-4620、-5775 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

与…比较A134685号它使用的顺序不同,条目较少。

关于o.g.f.形式幂级数的反转(又称反转),请参见A111785年,以及邮编:A133437.

这个数组的行长度序列是p(n)=A000041号(n) (n的分区数)。

带有相同零件编号m的无符号三角形的总和为A134991年(2-第二类相关的斯特林数)。

行总和是邮编:A133942(n) (^1)(^n)*n!,而无符号数组的行和给出A000311型(n+1)(施罗德的第四个问题)。这些和与三角形的总和一致A134991年.

有符号a(n,k)数,k=1,…,p(n)=A000041号(n) ,由多项式M_3数导出A036040型(n,n,n································································································!/(产品(j!^埃哈特克[j]*埃哈特克[j]!,j=1..n+m)),其中n+m指数ehatnk为ehatnk[1]:=0,(ehatnk[2],…,ehatnk[n+1]):=(enk[1],…,enk[n]),和(ehatnk[n+1],…,ehatnk[n+m]):=(0,…,0)(即m-1个零)。

g(x)=和(g[j]*(x^j)/j!,j=1..infty)是f=g^[-1],其中f(y)=和(f[n]*(y^n)/n!,n=1..infty),且f[n]=fhat[n]/g[1]^(2*n-1),其中fhat[1]=1(f[1]=1/g[1]),f[n+1]=和(a(n,k)*g(n,k),k=1..p(n)),n>=1,其中p(n)=A000041号(n) (n的分块数),g(n,k)是g(x)的系数中的单项式,对应于2*n的第k个分区,其中n个部分按A-St顺序排列。有关faadi Bruno-Hopf代数的详细信息和备注,请参阅W.Lang链接。

参考文献

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),第831-2页。

R、 Aldrovandi,《数学物理的特殊矩阵》,世界科学出版社,2001年,第175页,公式(13.84)。

Ch.A.Charalambides,枚举组合学,Chapman&Hall/CRC,2002年,第437页,等式(11.43)和第428页。公式(11.29)。

链接

n=0..53时的n,a(n)表。

W、 P.约翰逊,逆高阶导数的组合数学,艾默尔。数学。月刊109(3),(2002),273-277

沃尔夫迪特·朗,E、 拉格朗日反演分区阵列。

公式

请参阅上面解释的fhat[n]公式,以及W.Lang链接了解更多细节。

例子

[-1号,

[-1,3],

[-1,10,-15],

[-1,15,10,-105105],

[-1,21,35,-210,-2801260,-945],

...

a(4,4):4的第4个分划有指数(2,1,0,0),m=3,导出的指数ehatm是(0,2,1,0,0,0,0),有一个前导零和两个额外的尾随零。(4+3)!/(2!^2*2!*3个!^1*1!)=105,因此a(4,4)=((-1)^3)*105=-105。

fhat[4]=-1*g[1]^2*g[4]+10*g[1]*g[2]*g[3]-15*g[2]^3(n=3:A-St顺序的g-单项式的3个6的分拆)。

交叉引用

上下文顺序:邮编:A146154 A068438号 A064060型*A134991年 A212930号 A225725号

相邻序列:邮编:A176737 邮编:A176738 邮编:A176739*邮编:A176741 邮编:A176742 邮编:A176743

关键字

签名,容易的,塔夫

作者

狼牙2010年7月14日

状态

经核准的

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