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评论
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与…比较A134685号它使用的顺序不同,条目较少。
关于o.g.f.形式幂级数的反转(又称反转),请参见A111785年,以及邮编:A133437.
这个数组的行长度序列是p(n)=A000041号(n) (n的分区数)。
带有相同零件编号m的无符号三角形的总和为A134991年(2-第二类相关的斯特林数)。
行总和是邮编:A133942(n) (^1)(^n)*n!,而无符号数组的行和给出A000311型(n+1)(施罗德的第四个问题)。这些和与三角形的总和一致A134991年.
有符号a(n,k)数,k=1,…,p(n)=A000041号(n) ,由多项式M_3数导出A036040型(n,n,n································································································!/(产品(j!^埃哈特克[j]*埃哈特克[j]!,j=1..n+m)),其中n+m指数ehatnk为ehatnk[1]:=0,(ehatnk[2],…,ehatnk[n+1]):=(enk[1],…,enk[n]),和(ehatnk[n+1],…,ehatnk[n+m]):=(0,…,0)(即m-1个零)。
g(x)=和(g[j]*(x^j)/j!,j=1..infty)是f=g^[-1],其中f(y)=和(f[n]*(y^n)/n!,n=1..infty),且f[n]=fhat[n]/g[1]^(2*n-1),其中fhat[1]=1(f[1]=1/g[1]),f[n+1]=和(a(n,k)*g(n,k),k=1..p(n)),n>=1,其中p(n)=A000041号(n) (n的分块数),g(n,k)是g(x)的系数中的单项式,对应于2*n的第k个分区,其中n个部分按A-St顺序排列。有关faadi Bruno-Hopf代数的详细信息和备注,请参阅W.Lang链接。
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例子
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[-1号,
[-1,3],
[-1,10,-15],
[-1,15,10,-105105],
[-1,21,35,-210,-2801260,-945],
...
a(4,4):4的第4个分划有指数(2,1,0,0),m=3,导出的指数ehatm是(0,2,1,0,0,0,0),有一个前导零和两个额外的尾随零。(4+3)!/(2!^2*2!*3个!^1*1!)=105,因此a(4,4)=((-1)^3)*105=-105。
fhat[4]=-1*g[1]^2*g[4]+10*g[1]*g[2]*g[3]-15*g[2]^3(n=3:A-St顺序的g-单项式的3个6的分拆)。
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