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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A175929号 行读取的三角形T(n,v):“熵”等于2*v的[n]的置换数。 4
1,1,1,1,1,2,0,2,1,1,3,1,4,2,2,4,1,3,1,1,4,3,6,7,6,4,10,6,10,6,10,4,6,7,6,3,4,1,5,6,9,16,12,14,24,20,21,23,28,24,34,20,32,42,29,42,32,20,34,24,28,23,21,20,24,14,16,9,6,5,1,1,6,10,14,29,26,35,46,55 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
评论
将置换pi的“熵”(或方差)定义为和{i=1..n}(pi(i)-i)^2=A006331号(n) -2*Sum_i i*pi(i),如A126972号.
这个特征显然是一个偶数,2*v(pi)。
三角形的第n行显示了n=A000142号(n) [n]的可能排列。
T(n,0)=1产生恒等式置换,其中v=0。
T(n,1)=n-1来源于n-1通过交换身份置换中的一对相邻条目来创建2的熵的不同方法。
每行中的最后一个1来自具有最大熵的置换,即相对于恒等置换具有反转整数的置换。
第n行有1+A000292号(n-1)个条目。行总和为sum_{v=0。。A000292号(n-1)}T(n,v)=n!。
删除中的零A135298号创建一个与初始条件相似的序列,因为A135298号(n) 如果n不太大,则源于某些唯一[j]的排列,从而在项之间建立了一对一的对应关系A006331号(n) -上面提到的2*sum_i i*pi(i)和中的定义公式A135298号.
这个三角形的行具有几何解释。设P_n是n维置换自面体,A_n*晶格的Voronoi单元(Conway-Sloane,1993,P.474),它是一个具有(n+1)的多面体!顶点。从任意顶点开始,计算距起始顶点的平方距离v处有多少个顶点:这是T(n+1,v)。例如,在三维中,置换面体是一个截断的八面体,从一个顶点到所有顶点的平方距离为(适当缩放时)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10,这些距离处的顶点数为1、3、1、4、2、2、4、1、3和1,即数组的第4行。详见第21章第3.F节,同前引书-N.J.A.斯隆,2015年10月13日
参考文献
J.H.Conway和N.J.A.Sloane,“球形填料、晶格和群”,Springer-Verlag出版社,第3期。1993年编辑。
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..20,扁平
FindStat-组合统计查找器,交替符号矩阵格内置换的秩.
配方奶粉
和{k>=0}k*T(n,k)=A001754号(n+1)-阿洛伊斯·海因茨2024年3月2日
例子
三角形T(n,v)从第n=0行和第v=0列开始,如下所示:
1;
1;
1, 1;
1, 2, 0, 2, 1;
1、3、1、4、2、2、2、4、1、3、1;
1, 4, 3, 6, 7, 6, 4, 10, 6, 10, 6, 10, 6, 10, 4, 6, 7, 6, 3, 4, 1;
...
MAPLE公司
使用(组合):
T: =n->(p->seq(系数(p,x,j),j=l度(p)。。度(p))
(加(x^加(i*l[i],i=1..n),l=置换(n)):
seq(T(n),n=0..7)#阿洛伊斯·海因茨2014年8月28日
#第二个Maple项目:
b: =程序选项记忆;(n->`如果`(n=0,1,添加(展开(
x^((n-j)^2/2)*b(s减去{j}),j=s))(nops(s))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..度(p))(b({$1..n})):
seq(T(n),n=0..7)#阿洛伊斯·海因茨2024年3月2日
数学
b[s_]:=b[s]=与[{n=Length[s]},如果[n==0,1,Sum[Expand[x^((n-j)^2/2)*b[s~补码~{j}]],{j,s}]];
T[n_]:=系数列表[b[范围[n]],x];
表[T[n],{n,0,7}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2024年3月22日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
行总和给出A000142号.
关键词
非n,标签
作者
扩展
行长度项已由更正R.J.马塔尔2010年10月23日
T(0,0)=1由阿洛伊斯·海因茨2023年11月23日
状态
已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月16日08:27。包含371698个序列。(在oeis4上运行。)