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A174725号 a(n)=(A002033号(n-1)+A008683号(n) )/2。 20

%I#36 2021年1月22日20:26:11

%S 1,0,0,1,0,2,2,1,2,0,4,0,2,2,4,0,10,2,4,1,4,2,0,0,6,0,8,2,2,

%温度2,13,0,2,2,10,0,6,0,4,4,2,0,24,1,4,2,0,10,2,10,2,0,12,0,2,4,16,2,

%U 6,0,4,2,6,0,38,0,2,4,4,2

%N a(N)=(A002033(N-1)+A008683(N))/2。

%C From _Mats Granvik,2017年5月25日:(开始)

%C A002033(n-1)=a(n)+A174726(n)。

%C A008683(n)=a(n)-A174726(n)。

%C设m=矩阵a的大小T,T的定义如下:

%C T(n,k)=如果m=1,那么1 else如果mod(n,k)=0,那么如果和(n=k,n=m),那么0 else 1如果和(n=1,k=m),然后1 else 0

%C a(n)是矩阵T的行列式中有正贡献的置换矩阵的数目。T的行列等于Möbius函数A008683,有关如何计算行列式,请参阅下面的Mathematica程序。

%C A174726是在矩阵T的行列式中具有负贡献的排列矩阵的数目。

%C(结束)

%C来自Gus Wiseman_,2021年1月4日:(开始)

%C也是n的有序因子分解为偶数个因子>1的次数。无序箱为A339846。例如,n=12、24、30、32、36的a(n)因子分解为:

%C(2*6)(3*8)(5*6)

%C(3*4)(4*6)(6*5)(8*4)

%C(4*3)(6*4)(10*3)(16*2)(9*4)

%C(6x2)(8*3)(15*2)(2*16)(12*3)

%C(12*2)(2*15)(2*2*2x4)(18*2)

%C(2*12)(3*10)(2*2*4*2)(2*18)

%C(2*2*2x3)(2*4*2*2)(3*12)

%C(2*2*3*2)(4*2*2x2)(2*2%3*3)

%C(2*3*2*2)(2*3+2*3)

%C(3*2*2*2)(2*3*3*2)

%C(3*2*2*3)

%C(3*2*3*2)

%C(3*3*2*2)

%C(结束)

%H Mats Granvik,n的表,n的a(n)=1..10000</a>

%F a(n)=(a(n_Mats Granvik,2010年4月4日

%F From _Mats Granvik,2017年5月25日:(开始)

%F该序列是A002033的Moebius变换。

%F a(n)=(A002033(n-1)+A008683(n))/2。

%F(结束)

%F G.F.A(x)满足:A(x”)=x+和{i>=2}和{j>=2}A(x^(i*j))_伊利亚·古特科夫斯基,2019年5月11日

%t(*自2017年5月25日起:(开始)*)

%t清除[t,nn];nn=77;t[1,1]=1;t[n_,k_]:=t[n,k]=如果[k==1,和[t[n、k+i],{i,1,n-1}],如果[Mod[n,k]==0,t[n/k,1],0],0';监视器[Table[Sum[If[Mod[n,k]==0,MoebiusMu[k]*t[n/k,1],0],{k,1,77}],{n,1,nn}],n]

%t(*作为行列式的Möbius函数*)表[Det[Table[If[M==1,1,If[Mod[n,k]==0,If[And[n==k,n==M],0,1],If[Cand[n==1,k==M],1,0]],{k,1,M}],{n,1,M}]

%t(*(结束)*)

%t ordfacs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[(前缀[#1,d]&)/@ordfacs[n/d],{d,剩余[Divisors[n]]}]];

%t表[Length[Select[ordfacs[n],EvenQ@*Length]],{n,100}](*_Gus Wiseman_,2021年1月4日*)

%Y参考A008683、A051731。

%Y奇数版本是A174726。

%Y无序版本为A339846。

%Y A001055计算因子分解,严格情况为A045778。

%Y A058696统计偶数分区,按A300061排名。

%Y A074206统计有序因子分解,严格情况为A254578。

%Y A251683按乘积和长度计算有序因子分解。

%Y其他偶数长度的情况:

%Y-A024430统计偶数长度的集合分区。

%Y-A027187统计偶数长度的分区。

%Y-A034008计数长度均匀的成分。

%Y-A052841统计偶数长度的有序集分区。

%Y-A067661统计偶数长度的严格分区。

%Y-A332305计算偶数长度的严格成分

%Y参见A002033、A027193、A028260、A050320、A058695、A236913、A316439、A320655、A320656、A339890。

%K nonn公司

%O 1,6型

%2010年3月28日,A _Mats Granvik

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