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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A174506号 exp(Sum_{n>=1}1/(n)的连分式展开*A014448号(n) )),其中A014448号(n) =(2+平方(5))^n+(2平方(5。 2
1, 3, 17, 1, 75, 321, 1, 1363, 5777, 1, 24475, 103681, 1, 439203, 1860497, 1, 7881195, 33385281, 1, 141422323, 599074577, 1, 2537720635, 10749957121, 1, 45537549123, 192900153617, 1, 817138163595, 3461452808001, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
链接
常系数线性递归的索引项,签名(0,0,19,0,0,-19,0,1)。
配方奶粉
a(3n-3)=1,a(3n-2)=A014448号(2n-1)-1,a(3n-1)=A014448号(2n)-1,对于n>=1[推测]。
a(n)=19*a(n-3)-19*a(n-6)+a(n-9)。通用公式:-(x^2-x+1)*(x^6-4*x^5-4*x^4-2*x^3+20*x^2+4*x+1)/。[科林·巴克2013年1月20日]
发件人彼得·巴拉2013年1月25日:(开始)
上述推测是正确的。实数exp(总和{n>=1}1/(n*A014448号(n) )等于无穷乘积F(x):=乘积{n>=0}(1+x^(4*n+3))/(1-x^。Ramanujan对乘积F(x)进行了连续分数展开。利用这个我们可以找到数字F(1/2*(sqrt(N^2+4)-N)的简单连分式展开式,N是一个正整数。当前情况是当N=4时。有关详细信息,请参阅Bala链接。
该理论还提供了数字F({sqrt(5)-2}^(2*k+1)),k=1,2,3,…的简单连分式展开式:如果[1;c(1),c(2),1,c(3),c。
(结束)
例子
设L=Sum_{n>=1}1/(n*A014448号(n) )或更明确地说,
L=1/4+1/(2*18)+1/(3*76)+1/。。。
因此L=0.283122976506671850017990708479258794782639219。。。
则exp(L)=1.327268373746094012523448609429829013914921330866098。。。
等于该序列给出的连分数:
经验(L)=[1;3,17,1,75321,1136357777,124475103681,1,…];即。,
exp(L)=1+1/(3+1/(17+1/(1+1/(75+1/(321+1/(1+…)))))。
将这些偏商与A014448号(n) ,n=1,2,3,…:
[4,18,76,322,1364,5778,24476,103682,439204,1860498,7881196,33385282,...].
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(L=sum(m=1,2*n+1000,1./(m*圆形((2+sqrt(5))^m+(2-sqrt(5))^m)));contfrac(exp(L))[n])}
交叉参考
关键词
cofr公司,非n,容易的,改变
作者
保罗·D·汉纳2010年3月21日
状态
经核准的

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