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A174126号 三角形T(n,k)=(n-k)^2*二项式(n-1,k-1)^2,其中T(n、0)=T(n)=1,按行读取。 2
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 9, 36, 9, 1, 1, 16, 144, 144, 16, 1, 1, 25, 400, 900, 400, 25, 1, 1, 36, 900, 3600, 3600, 900, 36, 1, 1, 49, 1764, 11025, 19600, 11025, 1764, 49, 1, 1, 64, 3136, 28224, 78400, 78400, 28224, 3136, 64, 1, 1, 81, 5184, 63504, 254016, 396900, 254016, 63504, 5184, 81, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
评论
这个三角形序列是由T(n,k,q)=(n-k)^q*二项式(n-1,k-1)^q和T(n,0)=T(n,n)=1定义的一类三角形的一部分,并且具有行和Sum_{k=0..n}T(n,k,q)=2-[n=0]+Sum_{k=1..n-1}k^q*二项式(n-1,k)^q-G.C.格鲁贝尔2021年2月10日
链接
配方奶粉
设c(n)=Product_{i=2..n}(i-1)^2表示n>2,否则为1。数字三角形由T(n,k)=c(n)/(c(k)*c(n-k))给出。
发件人G.C.格鲁贝尔2021年2月10日:(开始)
T(n,k)=(n-k)^2*二项式(n-1,k-1)^2,其中T(n、0)=T(n)=1。
和{k=0..n}T(n,k)=2+A037966号(n-1)-[n=0]=2+(n-1,^3*C_{n-2}-[n=0.],其中C_{n}是加泰罗尼亚数字(A000108美元)[]是艾弗森括号。(结束)
例子
三角形开头为:
1;
1, 1;
1, 1, 1;
1, 4, 4, 1;
1, 9, 36, 9, 1;
1, 16, 144, 144, 16, 1;
1, 25, 400, 900, 400, 25, 1;
1, 36, 900, 3600, 3600, 900, 36, 1;
1, 49, 1764, 11025, 19600, 11025, 1764, 49, 1;
1, 64, 3136, 28224, 78400, 78400, 28224, 3136, 64, 1;
1, 81, 5184, 63504, 254016, 396900, 254016, 63504, 5184, 81, 1;
数学
(*第一个程序*)
c[n_]:=如果[n<2,1,乘积[(i-1)^2,{i,2,n}]];
T[n,k_]:=c[n]/(c[k]*c[n-k]);
表[T[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平
(*第二个节目*)
T[n_,k_,q_]:=如果[k==0||k==n,1,(n-k)^q*二项式[n-1,k-1]^q];
表[T[n,k,2],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年2月10日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)
定义T(n,k,q):如果(k==0或k==n)else(n-k)^q*二项式(n-1,k-1)^q,则返回1
压扁([[T(n,k,2)代表k in(0..n)]代表n in(0..12)])#G.C.格鲁贝尔2021年2月10日
(岩浆)
T: =func<n,k,q|k eq 0或k eq n选择1 else(n-k)^q*二项式(n-1,k-1)^q>;
[T(n,k,2):[0..n]中的k,[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年2月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000108美元,A037966号.
囊性纤维变性。A155865号(q=1),该序列(q=2),A174127号(q=3)。
关键词
非n,,容易的
作者
罗杰·巴古拉2010年3月9日
扩展
编辑人G.C.格鲁贝尔2021年2月10日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日14:21。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)