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| A171587号 |
| 斐波纳契单词分形的对角线变体序列。斐波那契瓷砖的顺序。 |
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0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.1个
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评论
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这个序列被解释为0=右转和1=左转，它构建了斐波那契单词分形的对角线变体。斐波那契瓷砖的建造基础（通过两种方式平移平面）。
这是一个同态序列，即同态不动点的字母到字母的投影。要了解这一点，可以使用由密集斐波那契单词生成（a（n））的公式A143667号注意，在稠密斐波那契词中，它是态射的不动点
0->10221, 1->1022, 2->1021,
字母0排他地出现在字母1之前。这使我们能够创建一个新的字母3，对单词10进行编码，并创建一个态射
1-＞322，2-＞321，3-＞3223221，
它具有字母到字母投影的属性
1->0, 2->1, 3->0
其不动点3,2,2,3,2,1,3,2,1，。。。等于（a（n））。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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这个序列由Blondin-Massé等人定义为递归定义单词q[n]的极限。这里q[0]是空字，q[1]=0。
递归由以下公式给出
q[n]=q[n-1]q[n-2]如果n=2 mod 3，以及
q[n]=q[n-1]bar{q[n-2]}，如果n=0或1 mod 3，
其中bar交换0和1。
还有映射1->0，2->1，0->空单词到稠密斐波那契单词的应用A143667号.
金伯利2011猜想的证明，即该序列是Upper Wythoff序列的奇偶序列A001950号.
第一差分序列3，2，3，3，2、3、2、3。。。上威瑟夫序列的不动点等于态射的唯一不动点
我们定义有限字w上的第一个差分算子D
D（w（1）。。。w（m）=（w（2）-w（1））。。。（w（m）-w（m-1））。
注意D（w）的长度比w的长度小一，并且注意
LEMMA 1:D（vw）=D（v）|w（1）-v（l）|D（w），如果v=v（1）。。。v（l），且w=w（1）。。。w（米）。这里，|w（1）-v（l）|是模2。
我们还需要（通过归纳很容易证明）
LEMMA 2：当且仅当n=0,1,2模6时，单词q[n]的最后一个字母等于0。
几乎微不足道的是
LEMMA 3:当且仅当n=0模2时，β^n（2）的最后一个字母e（n）等于2。
下面的命题暗示了这个猜想。
命题：当n>3时，q[n]的差序列满足D（q[n]=beta^{n-1}（2）e（n-1）^{-1}模2。
注意，根据定义，beta^n（2）e（n）^{-1}只是单词beta^n（2），去掉了最后一个字母。
证据：通过归纳。在q[n]的递归中组合引理1、2和3，对于n=0，。。。，5模6，使用下表：
n模6|0|1|2|3|4|5|
q[n-1]|1|0|0|1|1的最后一个字母|
q[n-2]*|1|1|0|1|1|0的第一个字母|
这里，q[n-2]*表示q[n-2]（如果n==2（mod 3））或条{q[n-2%}（如果n=0,1（mod3））。
例如，如果所有等式都是模2，
D（q[8]）=D（q[7]）0，
其中f（n）：=（e（n）mod 2）^{-1}。
（结束）
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例子
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q[2]=q[1]q[0]=0，q[3]=q[2]条{q[1]}=01，
q[4]=q[3]条{q[2]}=011，q[5]=q[4]q[3]=01101。
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数学
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t=嵌套[扁平[#/.{1->{1，0，2，2}，0->{1、0、2、2、1}，2->{1,0、2，1}}]&，{1}、5]
w=删除案例[t，0]/。{1 -> 0, 2 -> 1}
u=表[n+楼层[n*GoldenRatio]，{n，1500}]；v=型号[u，2]
表[w[[n]]-v[[n]]，{n，1500}]（*支持n=1，2，…，500*的猜想）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Alexis Monnerot-Dumaine（Alexis.monnerotdumaine（AT）gmail.com），2009年12月12日
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扩展
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状态
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经核准的
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