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A169985号 将φ^n四舍五入为最接近的整数。 25

%I#74 2024年1月11日10:57:46

%S 1,2,3,4,7,11,18,29,47,761231993225218431364220735715778,

%电话:934915127244763960364079103682167761271443439204710647,

%电话:1149851186049830103494870847788119612752063323933852825401852187403803

%N将phi^N四舍五入到最接近的整数。

%C Phi=(1+sqrt(5))/2,见A001622。

%C a(n)是没有两个连续元素的{1,2,…,n}的子集数,其中n和1被认为是连续的_Geoffrey Critzer,2013年9月23日

%C等于从1开始的Lucas序列(A000204),2插入到1和3之间。

%C从2(A000032)开始的Lucas序列可以写成L(n)=phi^n+(-1/phi)^n。由于|(-1/pha)^n|<1/2表示n>1,这个序列是{L(n。因此,对于n>1:a(n)是通过将φ^n向上舍入为偶数n,向下舍入为奇数n得到的;a(n)也是最接近1/φ^n-α(n)的整数_Danny Rorabaugh,2015年4月15日

%H Danny Rorabaugh,n的表格,n=0..4000的a(n)</a>

%H John Machacek和George D.Nasr,<a href=“https://arxiv.org/abs/2401.02053“>横向和铺砌正电子束</a>,arXiv:2401.02053[math.CO],2024。见第23页。

%H绍兴(Steven)Yuan,<a href=“https://arxiv.org/abs/1907.12459“>某些连分式的广义恒等式,arXiv:1907.12459[math.NT],2019。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>为具有常数系数的线性递归的索引条目</a>,签名(1,1)。

%财务报表:(1+x-x^3)/(1-x-x^2)_Geoffrey Critzer,2013年9月23日

%F a(n)=圆形(sqrt(F(2n)+2*F(2n-1)),当n>=0时,允许F(-1)=1。此外,φn->sqrt(F(2n)+2*F(2n-1)),在小于0.02%的范围内,n=4,因此快速收敛_理查德·福伯格(Richard R.Forberg),2014年6月23日

%F对于k>0,a(2k)=A169986(2k)和a(2k+1)=A014217(2k+1)_Danny Rorabaugh,2015年4月15日

%F对于n>1,a(n)=A001610(n-1)+1.-_Gus Wiseman_,2019年2月12日

%对于n>=2.-,F a(n)=A000032(n)_G.C.Greubel,2019年7月9日

%e a(4)=7,因为我们有:{},{1},}2,}3,{4},1,3},2,4}.-_Geoffrey Critzer,2013年9月23日

%t nn=34;系数列表[系列[(1+x-x^3)/(1-x-x^2),{x,0,nn}],x](*_Geoffrey Criter_,2013年9月23日*)

%t轮[GoldenRatio^范围[0,40]](*哈维·P·戴尔,2014年7月13日*)

%t表[如果[n<=1,n+1,LucasL[n]],{n,0,40}](*_G.C.Greubel_,2019年7月9日*)

%o(岩浆)[圆形(Sqrt(斐波那契(2*n)+2*斐波那奇(2*n-1))):n in[0..40]];//_文森佐·利班迪(Vincenzo Librandi),2015年4月16日

%o(鼠尾草)[round(golden_ratio^n)for n in range(40)]#_Danny Rorabaugh_,2015年4月16日

%o(PARI)我的(x='x+o('x^40));Vec((1+x-x^3)/(1-x-x^2))\\_G.C.格鲁贝尔,2019年2月13日

%o(GAP)级联([1,2],列表([2..40],n->Lucas(1,-1,n)[2]);#_G.C.Greubel,2019年7月9日

%Y参考A000032、A000045、A000204、A001622、A014217、A169986。

%Y参考A000126、A000296、A001610。

%K nonn,简单

%0、2

%A _N.J.A.Sloane,2010年9月26日

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