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A168676号 行列式等于迹的两对角矩阵类型的特征多项式系数:M(n)=表[If[k==M&&M<n,1,If[k==M+1,1,If[k==1&M==n,(-1)^(n+1)*(n-1),0]],{k,n},{M,n}] 0
-1, 0, -1, 1, -1, 1, 2, -1, 2, -1, 3, -1, 3, -3, 1, 4, -1, 4, -6, 4, -1, 5, -1, 5, -10, 10, -5, 1, 6, -1, 6, -15, 20, -15, 6, -1, 7, -1, 7, -21, 35, -35, 21, -7, 1, 8, -1, 8, -28, 56, -70, 56, -28, 8, -1, 9, -1, 9, -36, 84, -126, 126, -84, 36, -9, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,7
评论
这组矩阵的构造是为了使行列式等于轨迹。
这个系统很有趣,因为结果包含一个有符号的Pascal三角形。
初始项调整为{-1}以适合第一列。
行总和是:{-1,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…}。
链接
例子
{-1},
{0, -1},
{1, -1, 1},
{2, -1, 2, -1},
{3, -1, 3, -3, 1},
{4, -1, 4, -6, 4, -1},
{5,-1,5,-10,10,-5,1},
{6, -1, 6, -15, 20, -15, 6, -1},
{7, -1, 7, -21, 35, -35, 21, -7, 1},
{8, -1, 8, -28, 56, -70, 56, -28, 8, -1},
{9, -1, 9, -36, 84, -126, 126, -84, 36, -9, 1}
数学
清除[M,n,M,k]
M[n_]:=表[If[k==M&&M<n,1,If[k==M+1,1,If[k==1&M==n,(-1)^(n+1)*(n-1),0]],{k,n},{M,n}]
表格形式[表格[M[n],{n,1,10}]]
表[Det[M[n]],{n,1,10}]
表[Sum[M[n][[k,k]],{k,1,n}],{n,1,10}]
a=连接[{{-1}},表[CoefficientList[CharacteristicPolynomial[M[n],x],{n,1,10}]]
压扁[a]
交叉参考
关键词
未经编辑的,签名
作者
罗杰·巴古拉2009年12月2日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日11:46。包含371241个序列。(在oeis4上运行。)