A168421-OEIS公司

A168421号

小关联Ramanujan素数，p_（i-n）。

2、7、11、17、23、29、31、37、37、53、53、59、67、79、79、89、97、97、127、127、127、137、137、149、157、157、179、179、191、191、211、211、211、223、223、233、251、257、293、293、307、307、307、307、331、331 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`a（n）是Ramanujan素数推论左侧的最小素数p_（k+1-n），i>k的2p_（i-n）>p_i，其中第n个Ramanujian素数R_n是第k个素数p_k乔纳森·桑多2013年12月20日]` `最小素数a（n），如果x>=a（n。` `这对于显示范围[p_k，2p_（i-n）]中的素数大于或等于1非常有用。通过考虑[p_（i-n），p_k]中素数之间的间隙大小，可以看出，使用以下R_n/（2n）~log（R_n），平均素数间隙约为log（p_k）。` `推论证明：参见维基百科链接` `下一个Ramanujan素数R_（n+1）之前的素数可以在1908年.` `与不一样A124136号.` `A084140型（n）是最小的整数，其中上限((A104272号（n） +1）/2），a（n）是后面的下一个素数A084140型（n） ●●●●-约翰·尼克尔森2013年10月9日` `如果a（n）在A005382号（k）然后A005383号（k）是拉马努扬素数的孪生素数，A104272号（n）=A005383号（k） -2，和A005383号（k）=A168425号（n） ●●●●。如果此序列在A005382号则可以证明孪生素数猜想-约翰·尼克尔森2013年12月5日` `除了A000101号（1） =3和A000101号(2)=5,A000101号（k） =a（n）。由于间隙的大小很大，在这个序列中有许多素数的重复-约翰·尼克尔森2013年12月10日` `对于一些n和k，我们可以看到a（n）=A104272号（k）形成类似坎宁安链的质数链。例如（和第一个示例），a（2）=7，链接A104272号（2） =11=a（3），链接A104272号（3） =17=a（4），链接A104272号（4） =29=a（6），链接A104272号(6) = 47. 请注意，链接的形式不必是q=2p+1或q=2*p-1-约翰·尼克尔森，2013年12月14日` `Srinivasan引理（2014）：如果R_n=p_k且n>1，则p_（k-n）<（p_k）/2。证明：通过R_n的极小性，区间（（p_k）/2，p_k]正好包含n个素数，因此p_（k-n）<（p_k）/2-乔纳森·桑多2014年5月10日` `尽管名为Small Associated Ramanujan Prime，但对于n的许多值来说，a（n）不是Ramanujian Prime-乔纳森·桑多2014年5月10日` `a（n）的素数指数pi（a（nA179196号（n） -n+1-约翰·尼克尔森2015年9月15日` `中的所有最大素对A002386号和A000101号对于特定的n和i，由素数限定A104272号（n）和两倍的素数A000040型（）在a（n）之后。这意味着最大素数对之间的间隙不能超过先前最大素数间隙的两倍-约翰·尼克尔森2019年2月7日`
	链接	`T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表` `J.Sondow，Ramanujan素数与Bertrand公设，arXiv:0907.5232[math.NT]，2009-2010；阿默尔。数学。月刊116（2009）630-635。` `J.Sondow、J.W.Nicholson和T.D.Noe，Ramanujan初级：束缚、奔跑、双胞胎和间隙，arXiv:1105.2249[math.NT]，2011；J.整数序列。14（2011）第11.6.2条。` `J.Sondow、J.W.Nicholson和T.D.Noe，Ramanujan初级：束缚、奔跑、双胞胎和间隙，J.整数序列。14（2011）第11.6.2条` `安妮莎·斯里尼瓦桑，Ramanujan素数的上界，整数，19（2014），#A19` `维基百科，拉马努扬总理`
	配方奶粉	`a（n）=素数（素数pi(A104272号（n））+1-n）。` `a（n）=下一素数(A084139号（n+1）），其中nextprime（x）是下一个素数>x。注：someA084139号（n）可能是素数，因此下一素数（x）不等于x-约翰·尼克尔森，2013年10月11日` `a（n）=下一素数(A084140型（n））-约翰·尼克尔森2013年10月11日`
	例子	`对于n=10，第n个Ramanujan素数是A104272号（n） =97，k的值=25，因此i>=26，i-n>=16，i-n素数为53，2*53=106。这就留下了第26个素数的范围[97106]，即101。在这个例子中，53是关联的小Ramanujan素数。`
	数学	`nn=100；` `t=表[0，{nn}]；` `Do[m=PrimePi[2n]-PrimePi[n]；如果[0<m<=nn，t[[m]]=n]，{n，15nn}]；` `A084139号=连接[{1}，t]；` `a[n_]：=下一个质数[A084139号[[n]]]；` `数组[a，nn](Jean-François Alcover公司2018年11月7日，之后T.D.诺伊在里面A084139号)`
	黄体脂酮素	`（Perl）使用理论“：all”；对1..100说next_prime（（nth_ramanujan_prime（$_）+1）>>1）#达娜·雅各布森2016年3月2日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000101号,A005382号,A005383号,A084139号,A084140型.` `囊性纤维变性。A104272号,A124136号,A168425号,A179196号,A190874号.` `囊性纤维变性。A165959号（范围大小），230147英镑（记录）。` `上下文中的序列：A063097号 A297469型 356190美元A038942号 A175283号 A124136号` `相邻序列：A168418号 A168419号 A168420号A168422号 A168423号 A168424号`
	关键词	`非n`
	作者	`约翰·尼克尔森2009年11月25日`
	扩展	`由扩展T.D.诺伊2010年11月22日`
	状态	`经核准的`