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A168296号 {1,16,1}的Worpitzky型多项式A142462号序列:p(x,n)=和{k=1..n}A(n,k)*二项式(x+k-1,n-1)。 0
1, 1, 2, 2, 18, 18, 6, 156, 432, 288, 24, 792, 7416, 13248, 6624, 120, -11280, 64800, 374400, 496800, 198720, 720, -62640, -1254960, 4968000, 20865600, 22057920, 7352640, 5040, 24012000, -11854080, -125677440, 389491200, 1288103040 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
行总和:{1,3,38,882,28104,1123560,53927280,3019902480,193273557120,13915694298240,…}。
Comtet具有以下功能:
x^n=和{k=1..n}欧拉(n,k*二项式(x+k-1,n)
在OEIS中,我正在为MacMahon寻找一个Umbral Calculus扩展,发现了这个“Worpitzky形式”:
求和{k=1..n}MacMahon(n,k)*二项式(x+k-1,n-1)=(2*x+1)^(n+1)
它们使用无限和k,2*k+1型多项式,除了n中的滑动偏移外,它们非常相似。
猜想:“Worpitzky形式”
一些一般多项式形式:一般Pascal递归Pascal(n,k,m)
p(x,n,m)=和{k=1..n}帕斯卡(n,k,m)*二项式(x+k-1,n-1)
其中p(x,n,m)是逆z变换多项式。
链接
公式
p(x,n)=和{k=1..n}A(n,k)*二项式(x+k-1,n-1)。
例子
{1},
{1, 2},
{2, 18, 18},
{6, 156, 432, 288},
{24, 792, 7416, 13248, 6624},
{120, -11280, 64800, 374400, 496800, 198720},
{720, -62640, -1254960, 4968000, 20865600, 22057920, 7352640},
{5040, 24012000, -11854080, -125677440, 389491200, 1288103040, 1132306560, 323516160},
{40320, 192378240, 5004581760, -1669248000, -12569437440, 32116331520, 87702289920, 65997296640, 16499324160},
{362880, -119545632000, 57161064960, 868954106880, -218287560960, -1293900894720, 2812649495040, 6545378949120, 4306323605760, 956960801280}
数学
(*Worpitzky形式多项式A142462号*)
清除[A,m,n,k,A,p]
m=7;
A[n_,1]:=1 A[n,n]:=
A[n,k_]:=(m*n-m*k+1)A[n-1,k-1]+(m*k-(m-1))A[n-1,k];
a=表格[a[n,k],{n,10},{k,n}];
p[x_,n_]=和[a[[n,k]]*二项式[x+k-1,n-1],{k,1,n}];
表[CoefficientList[Expand[(n-1)!*p[x,n]],x],{n,1,10}];
压扁[%]
交叉参考
囊性纤维变性。A142462号.
关键词
未经编辑的,签名
作者
罗杰·巴古拉2009年11月22日
状态
经核准的

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