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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A166953号 将n写成3^n平方和的方法数。 1
1, 6, 144, 23400, 26620002, 216778910040, 13069351570163616, 6019308484501930839936, 21708290476794620365667887680, 624502420526473667139055032092300382 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
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配方奶粉
a(n)等于雅可比θ3(x)的(3^n)次幂中的x^n系数。
G.f.:A(x)=和{n>=0}对数(theta_3(3^n*x))^n/n!其中θ_3(x)=1+2*Sum_{n>=1}x^(n^2)。
例子
通用公式:A(x)=1+6*x+144*x^2+23400*x^3+26620002*x^4+。。。
设F(x)=theta_3(x)=1+2*Sum_{n>=1}x^(n^2),
则A(x)=1+log(F(3*x))+loglog(F(27*x))^3/3!+log(F(81*x))^4/4!+。。。
通过形成一个表来说明a(n)=[x^n]F(x)^(3^n)
以F(x)^(3^n)的幂表示的系数,其开头为:
F^(3^0):[(1),2,0,0,2,0,0,0;
F^(3^1):[1,(6),12,8,6,24,24,0,12,30,24,24,8,24,…];
F^(3^2):[1,18,(144),672,2034,4320,7392,12672,22608,…];
F^(3^3):[1,54,1404,(23400),280854,2586168,19014840,…];
F^(3^4):[1,162,12960,682560,(26620002),819916992,…];
F^(3^5):[1486,117612,18896328,2267559846,(216778910040),…]。。。
并注意沿对角线的系数(括号中)
形成这个序列的初始项。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(THETA3=1+2*和(k=1,平方(n),x^(k^2))+x*O(x^n));极系数(THETA3^(3^n),n)}
(PARI){a(n)=局部(THETA3=1+2*总和(k=1,平方(n),x^(k^2))+x*O(x^n));polcoeff(总和(k=0,n,log(subst(THETA3,x,3^k*x))^k/k!),n)}
交叉参考
囊性纤维变性。A000122号,A005875号,A008452号,变体:A166947号,A158113号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳,2009年10月26日
状态
经核准的

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