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| A166860号 |
| 按包含顺序排列的Dyck路径偏序集中的饱和链数。 |
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1
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1, 1, 3, 16, 191, 9586, 3621062, 13539455808, 596242050871827, 358279069210950329112, 3339667708892016201497713938, 540966002417189385158099747634890008, 1685909333511453301447626182908204645875878754, 110859993072493750180447848516163015805399916591746521402
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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按链条长度细分：
n： 链条
0: 1;
1: 1;
2: 2, 1;
3: 5, 5, 4, 2;
4: 14, 21, 30, 38, 40, 32, 16;
5: 42, 84, 168, 322, 578, 952, 1408, 1808, 1920, 1536, 768;
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参考文献
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R.P.Stanley，《枚举组合数学1》，剑桥大学出版社，纽约，1997年。
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链接
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配方奶粉
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1） 对于D_n中的D_i，D_j，饱和链的数量=和{D_i<=D_j}（D_j\D_i分区的标准Young表的数量）。
2） 定义zeta（x，y）=1，如果x=y或y立即覆盖偏序集中的x，并且δ是恒等函数。然后饱和链的数量=（2*delta-zeta）^（-1）矩阵中的项之和。
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例子
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对于n=3，Hasse图由5个顶点组成，对应于5条Dyck路径。以面积作为秩函数，我们有一个顶点的秩为0，两个顶点的阶为1，一个顶点为2，一个为3。
共有16条饱和链，其中一个顶点上有5条链，两个顶点上5条链、三个顶点上4条链和四个顶点上的2条最大链。
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MAPLE公司
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#例如，对于n=3，使用John Stembridge的对称函数包：
带SF（）；
AA:=加（s[op（la）]，la=subPar（[2,1]））；tos（倾斜（AA，AA））；
标量（%，加（h1^r，r=0..4））；
#第二个Maple项目：
d： =proc（x，y，l）选项记忆；
`如果`（x<=1，[[y，l[]]]，[seq（d（x-1，i，[y，1[]]）[]，i=x-1..y）]）
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆；局部g；
g： =proc（l）选项记住；
1+加（`if`（l[i]>i和（i=1或l[i-1]<l[i]），
g（底土（i=l[i]-1，l）），0），i=1..n-1）
结束；
加（g（j），j=d（n，n，[]））
结束时间：
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数学
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d[x_，y_，l_List]：=d[x，y，l]=如果[x<=1，{联接[{y}，l]}，展平[表[d[x-1，i，联接[{y}，l]]，{i，x-1，y}]，1]]；a[n_]：=a[n]=模[{g}，g[l_List]：=g[l]=1+和[If[l[i]>i&&（i==1|l[i-1]]<l[i]），g[ReplacePart[l，i->l[[i]]-1]]，0]，{i，1，n-1}]；求和[g[j]，{j，d[n，n，{}]}]]；表[a[n]，{n，0，10}](*Jean-François Alcover公司2015年7月6日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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詹妮弗·伍德考克（Jennifer.Woodcock（AT）ugdsb.on.ca），2009年10月21日
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扩展
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状态
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经核准的
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