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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A165817号 n到2n部分的组合数(=有序整数分区)。 22
1, 2, 10, 56, 330, 2002, 12376, 77520, 490314, 3124550, 20030010, 129024480, 834451800, 5414950296, 35240152720, 229911617056, 1503232609098, 9847379391150, 64617565719070, 424655979547800, 2794563003870330, 18412956934908690, 121455445321173600 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
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将n个无法区分的球放入2*n个可区分的盒子中的方法数。
2*n级中n个未标记元素的排名数。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..400时的n,a(n)表
W.Mlotkowski和K.A.Penson,具有二项式矩的概率分布,arXiv预印本arXiv:1309.0595[math.PR],2013。
配方奶粉
a(n)=9*sqrt(3)*GAMMA(n+5/3)*GAMM(n+4/3)*27^n/(Pi*GAMMA(2*n+3))。
a(n)=二项式(3*n-1,n);
设P(n)=n的整数分区数,
p(i)=n的第i个分区的零件数,
d(i)=n的第i个分区的不同部分的数量,
m(i,j)=n的第i个分区的第j部分的多重性。
然后有:
a(n)=和{i=1..P(n)}(2*n)/(2*n-p(i))*(产品_{j=1..d(i)}m(i,j)!))。
a(n)=rf(2*n,n)/ff(n,n”),其中rf是上升阶乘,ff是下降阶乘-彼得·卢什尼2012年11月21日
G.f.:A(x)=x*B'(x)/B(x),其中B(x)满足B(x=A006013号(x) ●●●●-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年2月6日
G.f.:A(x)=平方(3*x)*cot(asin(3^(3/2)*sqrt(x))/2)/3)/(平方(4-27*x))-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年3月18日
a(n)=和{k=0..n}(二项式(n-1,n-k)*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年10月6日
发件人彼得·巴拉2015年11月4日:(开始)
o.g.f.等于f(x)/g(x),其中f(xA005809号g(x)是A001764号更一般地说,f(x)*g(x)^k是序列二项式(3*n+k,n)的o.g.f。囊性纤维变性。A045721号(k=1),A025174号(k=2),A004319号(k=3),A236194型(k=4),A013698号(k=5),A117671号(k=-2)。(结束)
a(n)=[x^n]1/(1-x)^(2*n)-伊利亚·古特科夫斯基2017年10月3日
a(n)=A059481号(2n,n)-阿洛伊斯·海因茨2022年10月17日
发件人彼得·巴拉2024年2月14日:(开始)
a(n)=(-1)^n*二项式(-2*n,n)。
a(n)=表层([1-2*n,-n],[1],1)。
g.f.A(x)满足A(x/(1+x)^3)=1/(1-2*x)。
和{n>=0}a(n)/9^n=(1+4*cos(Pi/9))/3。
求和{n>=0}a(n)/27^n=(3+4*sqrt(3)*cos(Pi/18))/9。
和{n>=0}a(n)*(2/27)^n=(2+sqrt(3))/3。(结束)
例子
设[1,1,1]、[1,2]和[3]是n=3的整数分区。
那么[0,0,0,1,1,1]、[0,00,0,1,2]和[0,0,10,3]是占据2*n=6个位置的相应分区。
我们必须考虑部分的多重性,包括零的多重性。
然后
[0,0,0,1,1]->6/(3!*3!) = 20
[0,0,0,0,1,2] --> 6!/(4!*1!*1!) = 30
[0,0,0,0,0,3] --> 6!/(5!*1!) = 6
因此a(3)=20+30+6=56。
a(2)=10,因为我们有10个n=2的有序分区,其中部分分布在2*n=4个盒子上:
[0, 0, 0, 2]
[0, 0, 1, 1]
[0, 0, 2, 0]
[0,1,0,1]
[0, 1, 1, 0]
[0, 2, 0, 0]
[1, 0, 0, 1]
[1, 0, 1, 0]
[1, 1, 0, 0]
[2, 0, 0, 0].
MAPLE公司
对于从0到16 do的n
a[n]:=9*sqrt(3)*GAMMA(n+5/3)*GAMM(n+4/3)*27^n/(Pi*GAMMA(2*n+3))
结束do;
数学
表[二项式[3 n-1,n],{n,0,20}](*文森佐·利班迪2014年8月7日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)
定义A165817号(n) :
返回rising_factorial(2*n,n)/falling_factial(n,n)
[A165817号(n) 对于n in(0..22)]#彼得·卢什尼2012年11月21日
(岩浆)[二项式(3*n-1,n):n in[0..30]]//文森佐·利班迪2014年8月7日
(PARI)向量(30,n,n-;二项式(3*n-1,n))\\阿尔图·阿尔坎2015年11月4日
(Python)
从数学导入梳
定义A165817号(n) :返回梳(3*n-1,n),如果n为1#柴华武2023年10月11日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
托马斯·维德2009年9月29日
扩展
a(0)前缀和更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2012年4月4日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月23日06:04。包含371906个序列。(在oeis4上运行。)