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| A165728号 |
| 如果我们将序列划分为这些子序列，模式是显而易见的。{{1,1}, {0,1}, {1,1}}, {{0,1,0,1}, {1,1,1,1}, {0,1,0,1}}, {{1,1,1,1,1,1,1,1}, {0,1,0,1,0,1,0,1}, {1,1,1,1,1,1,1,1}}, {{0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0}, {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}, {0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1}}, ... |
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0
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1，1，0，1，1，1，0，1，1，1，1，1，0，1，1，1，1，1，1，1，1，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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这是一个由约瑟夫问题模型2的变体生成的序列，但我们使用最后一个数字来消除剩下的最后一个数。
我们把n个数字放在一个圆中，在这个变量中，两个数字将同时被消除。
这两个消除过程的方向不同。假设有n个数字。然后第一个消去过程从第一个数字和第二、第四、第六个数字开始。。。将被淘汰。
第二个过程从第n个数字开始，然后是（n-1）-st、（n-3）-rd、（n-5）-th数字。。。将被淘汰。
我们假设在每个阶段第一个过程是第一个过程，第二个过程是第二个。
当我们有n个数字时，我们用JI2（n）表示要消除的最后一个数字的位置。
如果我们将这个序列JI2（n）用于n=6,7,8，。。。在mod 2下，我们得到上面的序列，其中包含1和0。
请注意，我们必须省略前5个术语才能获得具有漂亮图案的序列。
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链接
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松井浩史、山内俊彦、松松美、井上隆美、内藤正树和宫德良，约瑟夫问题的有趣变体《计算机代数-算法设计、实现和应用》，Kokyuroku，数学科学研究所，第1652号，（2009），44-54。
Masakazu Naito和Ryohei Miyadera，双向约瑟夫问题，Wolfram示范项目。
Masakazu Naito、Daisuke Minematsu和Ryohei Miyadera，约瑟夫问题及其变体的自相似性《视觉数学》，11（2）（2009）。
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配方奶粉
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{JI2（n）：n=1,2,3,4,5,6,7,8}={1,2,2,1,1,1,3,5,5}。
（1） JI2（8*n）=4*JI2（2*n）-1-[JI2（2%n）/（n+1）]。
（2） JI2（8*n+1）=8*n+5-4*JI2（2*n）。
（3） JI2（8*n+2）=4*JI2（2*n）-3-[JI2（2*n）/（n+2。
（4） JI2（8*n+3）=8*n+7-4*JI2（2*n）。
（5） JI2（8*n+4）=8*n+8-4*JI2（2*n+1）+[JI2（2*n+1）/（n+2）]。
（6） JI2（8*n+5）=4*JI2（2*n+1）-1。
（7） JI2（8*n+6）=8*n+10-4*JI2（2*n+1）+[JI2（2%n+1）/（n+2）]。
（8） JI2（8*n+7）=4*JI2（2*n+1）-3，
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例子
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假设有n=14个数字。然后，第二、第四和第六个数字将通过第一个过程消除。同样，第二个过程将消除第13、11和9个数字。现在两个方向将重叠。第一个过程将消除8和12，第二个过程将删除5和1。在此之后，第一个过程将消除3和14，第二个过程将减少10。剩下的数字是7，因此最后要消除的数字是14。因此JI2（14）=14。JI2（14）=0（修改2）。
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数学
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最后2={1,2,1,1,1,1,3,5,6,5,5}；表[JI2[n]=last2[[n]]，{n，1，10}]；JI2[m_]：=JI2[m]=块[{n，h}，h=Mod[m，8]；n=（米-小时）/8；其中[h==0，4JI2[2n]-1-层[JI2[2n]/（n+1）]，h==1，8n+5-4JI2[2 n]，h=2，4JI2]-3-层[JI2]/（n+2）]，h==3，8n+7-4JI2[2]，h==4，8n+8-4JI2[2]+1]-1，h==6，8n+10-4JI2[2n+1]+楼层[JI2[2 n+1]/（n+2）]，h==7，4JI2[2] - 3]]; 表[Mod[JI2[n]，2]，{n，6，95}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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宫德良和Masakazu Naito，2009年9月25日
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状态
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经核准的
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