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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A165556号 约瑟夫问题的对称版本读取模2。
1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
我们把n个数字放在一个圆中,在这个变量中,两个数字将同时被消除。
这两个消除过程的方向不同。假设有n个数字。
然后第一个消去过程从第一个数字和第二、第四、第六个数字开始。。。将被淘汰。
第二个过程从第n个数字开始,第(n-1)个、第(n-3)个、(n-5)个数字。。。将被淘汰。
我们假设在每个阶段第一个过程是第一个过程,第二个过程是第二个。
我们用JI(n)表示最后一个幸存者的位置。如果我们在模2下使用这个序列,那么我们就得到了上面的1和0序列。
旧名称是“{1,1},{1,0,1,0},}1,1,1, {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0}, ... 以这种方式,两个模式{1,1}和{0,1}在长度为2、4、8、16、64…的子序列中轮流,。。。".
链接
松井浩史、山内俊彦、松松美、井上隆美、内藤正树和宫德良,约瑟夫问题的有趣变体《计算机代数-算法设计、实现和应用》,Kokyuroku,数学科学研究所,第1652号,(2009),44-54。
Masakazu Naito和Ryohei Miyadera,双向约瑟夫问题,Wolfram示范项目。
Masakazu Naito、Sohtaro Doro、Daisuke Minematsu和Ryohei Miyadera,约瑟夫问题及其变体的自相似性,视觉数学,11(2)(2009)。
配方奶粉
(1) JI(8*n)=4*JI(2*n)-1-[JI(2%n)/(n+1)]。
(2) JI(8*n+1)=8*n+5-4*JI(2n)。
(3) JI(8*n+2)=4*JI(2*n)-3-[JI(2*n)/(n+2。
(4) JI(8*n+3)=8*n+7-4JI(2*n)。
(5) JI(8*n+4)=8*n+8-4*JI(2*n+1)+[JI(2%n+1)/(n+2)]。
(6) JI(8*n+5)=4*JI(2*n+1)-1。
(7) JI(8*n+6)=8*n+10-4*JI(2*n+1)+[(JI(2%n+1)/(n+2)]。
(8) JI(8*n+7)=4*JI(2*n+1)-3,
其中[]是楼层函数。
猜想:a(n)=(1-(-1)^(n+(n+1)*floor(log_2(n+1,)))/2-维林·亚涅夫2016年11月23日
a(n)=A325594型(n) 模块2-戈登·阿特金森2019年10月6日
例子
假设有n=14个数字。
然后,第二、第四和第六个数字将通过第一个过程消除。同样,第二个过程将消除第13、11和9个数字。
现在两个方向将重叠。第一个过程将消除8、12,第二个过程将删除5、1。
在此之后,第一个过程将消除3、14,第二个过程将减少10。剩下的数字是7。因此JI(14)=7,JI(14=1(mod 2)。
数学
初始值={1,3,4,3,6,1,3};表[JI[n]=初始值[[n]],{n,1,8}];JI[m_]:=JI[m]=块[{n,h},h=Mod[m,8];n=(米-小时)/8;其中[h==0,4JI[2n]-1-层[JI[2n]/(n+1+1]-1,h==6,8n+10-4JI[2n+1]+楼层[JI[2n+1]/(n+2)],h==7,4JI[2 n+1]-3]];表[Mod[JI[n],2],{n,1,62}]
压扁[表〔{PadRight〔{},2^n,{1}〕,PadRight〔{},2^(n+1),{1,0}〕},{n,1,5,2}〕,1](*哈维·P·戴尔2013年3月24日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A114144号,A113648号,A325594型.
关键词
非n
作者
宫德良和Masakazu Naito,2009年9月22日
扩展
来自的新名称戈登·阿特金森2019年9月6日和2019年10月4日
状态
经核准的

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上次修改时间:2024年3月28日15:58 EDT。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)