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A165556号 |
| 约瑟夫问题的对称版本读取模2。 |
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三
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1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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我们把n个数字放在一个圆中,在这个变量中,两个数字将同时被消除。
这两个消除过程的方向不同。假设有n个数字。
然后第一个消去过程从第一个数字和第二、第四、第六个数字开始。。。将被淘汰。
第二个过程从第n个数字开始,第(n-1)个、第(n-3)个、(n-5)个数字。。。将被淘汰。
我们假设在每个阶段第一个过程是第一个过程,第二个过程是第二个。
我们用JI(n)表示最后一个幸存者的位置。如果我们在模2下使用这个序列,那么我们就得到了上面的1和0序列。
旧名称是“{1,1},{1,0,1,0},}1,1,1, {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0}, ... 以这种方式,两个模式{1,1}和{0,1}在长度为2、4、8、16、64…的子序列中轮流,。。。".
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链接
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松井浩史、山内俊彦、松松美、井上隆美、内藤正树和宫德良,约瑟夫问题的有趣变体《计算机代数-算法设计、实现和应用》,Kokyuroku,数学科学研究所,第1652号,(2009),44-54。
Masakazu Naito和Ryohei Miyadera,双向约瑟夫问题,Wolfram示范项目。
Masakazu Naito、Sohtaro Doro、Daisuke Minematsu和Ryohei Miyadera,约瑟夫问题及其变体的自相似性,视觉数学,11(2)(2009)。
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配方奶粉
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(1) JI(8*n)=4*JI(2*n)-1-[JI(2%n)/(n+1)]。
(2) JI(8*n+1)=8*n+5-4*JI(2n)。
(3) JI(8*n+2)=4*JI(2*n)-3-[JI(2*n)/(n+2。
(4) JI(8*n+3)=8*n+7-4JI(2*n)。
(5) JI(8*n+4)=8*n+8-4*JI(2*n+1)+[JI(2%n+1)/(n+2)]。
(6) JI(8*n+5)=4*JI(2*n+1)-1。
(7) JI(8*n+6)=8*n+10-4*JI(2*n+1)+[(JI(2%n+1)/(n+2)]。
(8) JI(8*n+7)=4*JI(2*n+1)-3,
其中[]是楼层函数。
猜想:a(n)=(1-(-1)^(n+(n+1)*floor(log_2(n+1,)))/2-维林·亚涅夫2016年11月23日
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例子
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假设有n=14个数字。
然后,第二、第四和第六个数字将通过第一个过程消除。同样,第二个过程将消除第13、11和9个数字。
现在两个方向将重叠。第一个过程将消除8、12,第二个过程将删除5、1。
在此之后,第一个过程将消除3、14,第二个过程将减少10。剩下的数字是7。因此JI(14)=7,JI(14=1(mod 2)。
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数学
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初始值={1,3,4,3,6,1,3};表[JI[n]=初始值[[n]],{n,1,8}];JI[m_]:=JI[m]=块[{n,h},h=Mod[m,8];n=(米-小时)/8;其中[h==0,4JI[2n]-1-层[JI[2n]/(n+1+1]-1,h==6,8n+10-4JI[2n+1]+楼层[JI[2n+1]/(n+2)],h==7,4JI[2 n+1]-3]];表[Mod[JI[n],2],{n,1,62}]
压扁[表〔{PadRight〔{},2^n,{1}〕,PadRight〔{},2^(n+1),{1,0}〕},{n,1,5,2}〕,1](*哈维·P·戴尔2013年3月24日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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宫德良和Masakazu Naito,2009年9月22日
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扩展
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状态
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经核准的
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