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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A163930 高阶指数积分常数gamma(2,1)的十进制展开式。 7
9、8、9、9、9、0、5、5、9、9、9、5、3、2、7、7、9、7、7、2、5、5、5、5、5、3、9、5、5、3、9、5、5、5、5、5、5、0、0、6、3、4、7、0、0、7、7、7、2、8、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、1、4、0、9、9、4、4、9、4、4、3、4、4、1、7、8、3、3、8、3、8、6、6、6、6、3、3、6、6、3、6、6、3、3、6、6、6、3 4,7,8,7,7,1,7,4,7,4,6,0,8,4,6,2,5,7,3,7,4,1,3,0,3,5,2 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,1

评论

高阶指数积分,参见邮编:A163931,由E(x,m,n)=x^(n-1)*int(E(t,m-1,n)/t^n,t=x..无穷大)定义,对于m>=1和n>=1,E(x,m=0,n)=exp(-x)。

高阶指数积分的级数展开是由伽马(k,n)和α(k,n)常数控制的,参见邮编:A163927.

gamma(k,n)=G(k,n)系数的值可以用Maple程序确定。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..5000时的n,a(n)表

J、 W.Meijer和N.H.G.Baken,指数积分分布《统计学与概率论》,第5卷第3期,1987年4月。209-211页。

公式

G(2,1)=伽马(2,1)=伽马^2/2+π^2/12。

(k(k,n)=(1/k)*(伽玛*G(k-1,n,n))—(1/k)*总和{p=1..n-1}(p ^(-1))*G(k-1,n)+(1/k)*总和{i=0..k-2}(Zeta(k-i)*G(G(i,i,n))的一(1/k)*总和{i=0..k-2}(总和{p p=1.n-1}(p p 1.n-1}(p ^(i-k))*G(i,i,i=0.k{p=1.n-1 n-1}(p p ^(i(i-k))n),对于k>=0和n>=1,G(0,n)=1。

G(k,n+1)=G(k,n)-G(k-1,n)/n。

GF(z,n)=伽马(n-z)/伽马(n)。

例子

G(2,1)=0.9890559953279725553956515。。。

枫木

ncol:=1;nmax:=5;kmax:=nmax;对于n从1到nmax do G(0,n,n):=1 od:对于n从1到nmax为n从1到nmaxdo为k从1到kmaxdog G G(k,n):=扩展((1/k)*(gamma sum(p^(-1,p=1..n-1))*G(k-1,n^ G(k-1,n)+sum((Zeta(k-i)-sum(p ^(-(k-i)),p=1..n-1))*G(i,n,i=0..k-2)))od;od:对于k从0到k从0到k从0到k从0到k的k(k-1)的kmax do G(k,ncol):=G(k,ncol)外径;

数学

实数位数[N[EulerGamma^2/2+Pi^2/12,105]][[1]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年11月7日,来自第一个配方奶粉*)

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A163931(E(x,m,n)),邮编:A163927(α(k,n))。

G(1,1)等于A001620型(伽马射线)。

(γ-G(1,n))等于A001008号(n-1)/A002805型(n-1)对于n>=2。

G(k,n=1)公式的结构导致(用G代替gamma,用Z代替Zeta)A036039号.

上下文顺序:邮编:A263984 A021095型 A090998号*A157371号 A245330 A269222号

相邻序列:邮编:A163927 邮编:A163928 邮编:A163929*邮编:A163931 邮编:A163932 邮编:A163933

关键字

欺骗,容易的,

作者

约翰内斯W.梅杰尼科·巴肯,2009年8月13日,2009年8月17日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月13日22:13。包含336458个序列。(运行在oeis4上。)