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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A163873 a(n)=n-a(a(n-2)),其中a(0)=a(1)=0。 4
0,0,2,3,2,2,4,5,6,7,6,8,9,8,10,11,12,13,12,14,15,16,17,16,16,18,19,18,20,21,22,23,22,24,25,24,24,26,27,28,29,28,28,30,31,32,33,32,32,34,36,37,38,39,38,40,41,42,43,42,42,44,45,44,44,46 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

Hofstadter G序列的一个非常近似的推广A005206型因为它是以下序列家族的一部分(如果k=1,则为原始G序列):

a(n)=n-a(a(n-k)),其中a(0)=a(1)=…=a(k-1)=0,k=1,2,3。。。(此处k=2)

关于这个序列族,我们可以说:每一个a(n)发生一次或者正好是k+1次(除了初始值发生k次)。同一个数字n的k+1出现在第一个被以下k-1元素中断的块之后:n+1,n+2,…,n+k-1(例如,从A(12)到A(15):8,9,8,8)。

由于每个自然数在序列中至少出现一次,并且所有n的0<=a(n)<=n,因此元素的排序方式可以是,每个n都与树结构中的a(n)相连,因此:

.a(n)

..|..

…a。。

这将为前27个元素生成以下(三元)树:

….2.\。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

../...\..\___.................

./.....\.....\___.............

/.......\........\___.........

……4……….5。。。。。。。。

.........|...........|........

……6…………7。。。。。。。。

......../.\\......../.........

......./...\\______/___.......

.......|....\_____/_...\......

.......|........./..\...\.....

.......|....____/....\...\....

……8……9……10……11。。

....../\\./...........|...|...

..…/…\X| |…|。。。

..../.../\__.....\....|...|...

…12…13…14…15…16…17。。

../.\\./.....|....|../\\./....

./…\X\uuu…|。。。

.|.../\_..\..|.../../../\..\..

.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27

(X表示两条交叉路径)

它具有一定的结构(类似于G序列A005206型或者这个家族的其他序列:邮编:A163875邮编:A163874)。如果以下两个结构(C和D)被添加到其末端的顶部(标记为C或D),则其中一个将(如果从D的一个实例开始)接收上述树(x标记一个节点,o标记不属于该构造一部分但将由另一个构造填充的节点的空格):

D图:

……x。。。。。。

..../..\\....

.../....\.\..

…直径…外径…x.x。

.........|.|.

……华盛顿特区。

(o由C填写)

C图:

.\…x。

\.\./..

.\./...

../.\..

./.\.\.

C、 …\\

(这意味着构造C在从a(n)到n的过程中正好有另外两条路径,例如从17到25)

推测:这种递归结构存在于上述家族的每个序列中。D的第一个节点总是有k+1个子节点,其中第一个节点由D的一个新副本组成,第二个节点由另一个节点组成,然后是D。其余的子节点由另一个节点组成,然后是C。在第一个和第二个叶之间,始终是构造C的k-1个节点的空间。构造C从a(n)穿过到n总是正好是k条路径(构造D中的正确路径)。

链接

n=0..74时的n,a(n)表。

交叉引用

与递归关系相同邮编:A163801邮编:A135414.

上下文顺序:A029247号 A194020 A053269号*A309563飞机 邮编:A292588 A335965型

相邻序列:邮编:A163870 邮编:A163871 邮编:A163872*邮编:A163874 邮编:A163875 邮编:A163876

关键字

作者

Daniel Platt(d.Platt(AT)web.de),2009年8月8日

扩展

定义由Daniel Platt(d.Platt(AT)web.de)更正,2009年9月14日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月25日11:29。包含348251个序列。(运行在oeis4上。)