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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A162976年 按行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的置换数,具有k个双下降和初始下降(n>=0;0<=k<=max(0,n-1))[我们说如果p(i)>p(i+1)>p(i+2),i是置换p的双下降;如果p(1)>p(2)],我们说置换p具有初始下降。
1、1、1、1、3、2、1、9、11、3、1、39、48、28、4、1、189、297、166、62、5、1、1107、1902、1419、476、129、6、1、7281、14391、11637、5507、1235、261、7、1、54351、118044、111438、56400、19096、3020、522、8、1、448821、1078245、1119312、673128、239146、61986 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,5个

评论

第n行的条目之和为n=A000142号(n) 一。

T(n,0)=A080635号(n) 一。

参考文献

一、 P.Goulden和D.M.Jackson,《组合计数》,纽约州约翰威利和儿子出版社,1983年(第195页)。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..141行,展平

严庄,幺半群网络与按游程计数排列,arXiv预印本,2015年。

Y、 庄先生,按运行计数排列,J.科姆。理论服务。A 142(2016年),第147-176页。

公式

E、 g.f.:g(t,z)=[实验(bz)-实验(az)]/[b*exp(az)-a*exp(bz)],其中a+b=1+t,ab=1。

例子

T(4,2)=3,因为置换4312、4213和3214中的每一个都有一个双下降和一个初始下降。

三角形起点:

:1个;

:1个;

:1,1;

:3、2、1;

:9、11、3、1;

:39、48、28、4、1;

:189、297、166、62、5、1;

枫木

方程:=s^2-(t+1)*s+1=0:sol:=解决(eq,s):a:=sol[1]:b:=sol[2]:G:=(exp(b*z)-exp(a*z)exp(a*z))/(b*exp(a*z)-a*exp(b*z)):Gser:=简化(简化(系列(G,z=0,15)):P[0]:=1:对于n到11个做P[n]:=排序(扩展(扩展(factorial(n)*coeff(Gser,z,z,n)))end do:为n从0到11做11做顺序(coeff(P P P P P P P P P P)从0到11做coeff(P[n],t,j),j=0..max(0,n-1))端do;

#第二个枫树计划:

b: =proc(u,o,t)选项记忆`如果`(u+o=0,1,展开(

加(b(u-j,o+j-1,1),j=1..u)+

加(b(u+j-1,o-j,2)*`if`(t=2,x,1),j=1..o)))

结束:

T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..度(p))(b(0,n,1)):

序号(T(n),n=0..15);  #海因茨2016年12月9日

数学家

b[u,o,t_u]:=b[u,o,t]=如果[u+o==0,1,展开[Sum[b[u-j,o+j-1,1],{j,1,u}]+Sum[b[u+j-1,o-j,2]*如果[t==2,x,1],{j,1,o}]]];T[n_u]:=函数[p,Table[系数[p,x,i],{i,0,指数[p,x]}]][b[0,n,1]];Table[T[n],{n,0,15}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年12月22日,之后海因茨*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000142号,A080635号,A162975年.

上下文顺序:A108916号 A119421年 邮编:A121581*A336977飞机 A106338号 A282628号

相邻序列:A162973年 A162974年 A162975年*A162977年 邮编:162978 A162979年

关键字

,塔夫,改变

作者

德国金刚砂2009年7月26日

扩展

n=0行的一个术语,前缀为海因茨2016年12月9日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年9月17日19:58。包含347489个序列。(运行在oeis4上。)