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A161634号 G.f.满足A(x)=1/(1-x*(1+x*A(x))^2)。 11
1, 1, 3, 8, 25, 81, 274, 953, 3389, 12265, 45025, 167256, 627540, 2374672, 9052447, 34731401, 134010573, 519683813, 2024370167, 7917605996, 31080085431, 122407860927, 483558273368, 1915535953655, 7607408410408, 30283240593756 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
偏移量为1时,a(n)是n边(未标记)有序树的数量,其中每个非根非叶顶点有两个或多个子节点,其中一个子节点被指定为最喜爱的子节点。例如,a(3)=3计算带有边{01,02,03}、{01,1(2)、13}、}和{01,12,1(3)}的树,其中标签只是为了方便。生成函数A(x)=1+x+x^2+3*x^3+8*x^4+。。。因为这些树满足A(x)=1+x-x*A(x,^2+x*A,x)^3。要看到这一点,请考虑另外一些树,其中根也有2个或更多的子级和一个最喜欢的子级,并使用Flajolet和Sedgewick的“符号方法”来获得这两个生成函数-大卫·卡兰2022年5月15日
链接
配方奶粉
a(n)=和{k=0..n}C(n+1,k)/(n+1)*C(2*k,n-k)。
设A(x)^m=Sum_{n>=0}A(n,m)*x^n,则
a(n,m)=和{k=0..n}C(n+m,k)*m/(n+m)*C(2*k,n-k)。
...
G.f.:A(x)=1+x*A(x)*(1+x*A(x))^2。
通用公式:A(x)=(1/x)*系列_翻转[x/(1+x+2*x^2+x^3)]。
递归:2*(n+1)*(2*n+3)*(19*n+2)*a(n)=2*(2*1)*-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月18日
a(n)~c*d^n/(sqrt(Pi)*n^(3/2(1/3)+2*(19*(4479877+238353*平方(57)))^(1/3))/912) = 1.6945853695750331225605382455867539183676739... -瓦茨拉夫·科特索维奇,2013年9月18日,2023年11月13日更新
例子
通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+8*x^3+25*x^4+81*x^5+274*x^6+。。。
(1+x*A(x))^2=1+2*x+3*x^2+8*x^3+23*x^4+72*x^5+237*x^6+。。。
数学
表[和[二项式[n+1,k]/(n+1)*二项式[2*k,n-k],{k,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n,m=1)=和(k=0,n,二项式(n+m,k)*m/(n+m)*二项式
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2009年6月18日
状态
经核准的

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