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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A160663型 通过在n个第一个平方中加上两个平方可以获得的不同和的数量。 4
2, 5, 9, 14, 19, 26, 33, 41, 50, 60, 70, 82, 93, 105, 119, 134, 147, 164, 179, 197, 215, 234, 251, 272, 293, 314, 336, 359, 381, 407, 430, 456, 483, 507, 535, 566, 594, 623, 652, 686, 714, 748, 780, 812, 849, 883, 918, 956, 992, 1030, 1068, 1107, 1141, 1181 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
基本上与A047800型:a(n)=A047800型(n) -1。
设A是n个第一正方形(1,4,9,…,n^2)的集合。设A+A是相应的和集(={A,b,A+b,其中A^2}中的(A,b))。这个序列描述了A+A相对于n的元素数量。
a(n-1)是n X n钉板上不同正距离的数量。它的渐进增长是什么?对于大的n,它能有效地计算吗-查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月13日
上界是a(n)<=A102548号(2n^2)<<n^2/log n-查尔斯·格里特豪斯四世2023年1月16日
参考文献
Melvyn B.Nathanson(1996)。“加法数理论:经典基础”数学研究生教材。164.施普林格-弗拉格。第192页。国际标准书号0-387-94656-X。
链接
查尔斯·格里塔斯四世,n=1..10000时的n,a(n)表(前1000个术语来自Alois P.Heinz)
L.G.Schnirelmann,尤伯添加剂Eigenschaften von Zahlen,数学。《年鉴》107(1933)649-690。
L.G.Schnirelmann,尤伯添加剂Eigenschaften von Zahlen,数学。《年鉴》107(1933)649-690。doi:10.1007/BF01448914。
小塞缪尔·瓦格斯塔夫。,三个平方和的Schnirelmann密度,程序。阿默尔。数学。《社会分类》第52卷(1975年),第1-7页。
维基百科,加法数理论
维基百科,Schnirelmann密度
维基百科,艾德蒙·朗道
配方奶粉
a(n)=卡片(a+a),其中a={k^2}k=1..n和a+a={a,b,a+b,其中a^2}中的(a,b)。
一般来说,2n<=a(n)<=n(n+1)/2-查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月30日
a(n)<<n^2/sqrt(log n)[参见A000404号]. -查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月30日
例子
对于n=3,A={1,4,9},A+A={1,4,9{U{2,5,10,8,13,18},因此A+A={1,2,4,5,8,9,10,13,18},所以卡片(A+A)=9;a(3)=9。
MAPLE公司
a: =proc(n)局部a,i,j;A: =[i^2$i=1..n];nops([{A[],seq(seq(A[i]+A[j],j=1..i),i=1..nops(A))}[]])结束:seq(A(n),n=1..60)#阿洛伊斯·海因茨2009年6月16日
数学
a[n_]:=(表[i^2+j^2,{i,0,n},{j,i,n}]//展平//并集//长度)-1;数组[a,60](*Jean-François Alcover公司2018年5月25日*)
黄体脂酮素
(Python)
定义a(n):
SUM,SQR=set(),set(x**2表示x在范围(1,n+1)内)
对于SQR中的i:
总和相加(i)
对于SQR:SUM.add(i+j)中的j
返回长度(SUM)
#罗曼·卡雷(Romain CARRE.2008(AT)enseirb.fr),2010年4月16日
(PARI)a(n)=n++#向量排序(向量(n^2,i,(i-1)\n)^2+((i-1,%n)^2),8)-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月13日
(PARI)a(n)=my(u=向量(n,i,i^2),v=列表(u));对于(i=1,n,对于(j=1,i,listput(v,u[i]+u[j]));u=0#集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年11月18日
(PARI)第一(n)=我的(v=向量(n),u=[]);对于(k=1,n,my(k2=k^2,w=向量(k,i,i^2+k2));w=集并(w,[k2]);u=集并(u,w);v[k]=#u);v(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年11月18日
交叉参考
关键词
非n
作者
罗曼·卡雷(Romain.CARRE.2008(AT)enseirb.fr),2009年5月22日
扩展
更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2009年6月16日
状态
经核准的

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