%I#4 2022年3月14日17:31:20

%S 305409641118920453541682911861206053978569121120089，

%电话：2318814028656999929135150123480694079485787712513685549，

%电话：2377698145911249797652251385824012675903694649058018077174251559630965

%N正数y，使y^2的形式为x^2+（x+409）^2，其中包含整数x。

%C（-136，a（1））和（A129641（n），a（n+1））是丢番图方程x^2+（x+409）^2=y^2的解（x，y）。

%C lim_{n->infinity}a（n）/a（n-3）=3+2*sqrt（2）。

%C lim_{n->infinidy}a（n）/a（n-1）=（473+168*sqrt（2））/409，对于n模3={0，2}。

%对于n mod 3=1，C lim_｛n->无穷大｝a（n）/a（n-1）=（204819+83570*sqrt（2））/409^2。

%H<a href=“/index/Rec#order_06”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（0,0,6,0,0，-1）。

%当n>6时，F a（n）=6*a（n-3）-a（n-6）；a（1）=305，a（2）=409，a（3）=641，a（4）=1189，a（5）=2045，a（6）=3541。

%传真：（1-x）*（305+714*x+1355*x^2+714*x^3+305*x^4）/（1-6*x^3+x^6）。

%对于k>=1，F a（3*k-1）=409*A001653（k）。

%e（-136，a（1））=（-136305）是一个解：（-136）^2+（-136+409）^2=18496+74529=93025=305^2。

%e（A129641（1），a（2））=（0409）是一个解：0^2+（0+409）^2=167281=409^2。

%e（A129641（3），a（4））=（611，1189）是一个解：611^2+（611+409）^2=373321+1040400=1413721=1189^2。

%t LinearRecurrence[{0,0,6,0,0，-1}，{305409641118920453541}，50]（*或*）选择[Table[Sqrt[x^2+（x+409）^2]，{x，-140,10^6}]，IntegerQ]（*第二个程序生成序列的前16项。要生成更多项，请增加x常量，但程序可能需要很长时间才能运行。*）（*Harvey P.Dale_，2022年3月14日*）

%o（PARI）{步骤（n=-136，10000000，[3，1]，如果（发行方（2*n^2+818*n+167281，&k），打印1（k，“，”））}

%Y参考A129641、A001653、A156035（3+2*sqrt（2）的十进制扩展）、A160578（（473+168*sqrt（2））/409的十进制扩展）、A160579（（204819+83570*sqrt（2））/409^2的十进制扩展）。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _Klaus Brockhaus，2009年6月8日