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| A160106型 |
| 伯奈斯数的十进制表示，67^257^729。 |
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1
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3, 2, 5, 9, 1, 5, 3, 8, 4, 7, 9, 8, 6, 1, 8, 9, 9, 1, 6, 2, 5, 7, 1, 7, 8, 0, 6, 8, 8, 5, 0, 1, 5, 8, 8, 1, 1, 2, 0, 8, 6, 2, 1, 1, 5, 0, 5, 8, 7, 7, 8, 0, 7, 7, 6, 4, 5, 0, 7, 2, 8, 7, 0, 2, 5, 0, 4, 8, 0, 9, 7, 0, 2, 1, 2, 5, 0, 1, 7, 4, 1, 3, 3, 1, 7, 5, 6, 1, 7, 3, 6, 5, 3, 6, 4, 5, 8, 7, 4, 3, 2, 3, 5, 3, 7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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这是一个长度有限的序列：
12669674935126608420432141630855015714031380133279087897111823021713
56811328908882531121111469241905999472837913948238279755189743349761
48523228801813277516107342082973093097725413191748277420852876334406
94876293314725026209146791804598489379530361645466750631479593491258
89808249942992766773762667299010546238077478887602330971928923721941
72430386014378023796026916142427291438343856787929901324301858848058
275292091716517121590834731699429889758005585560613650527749524532
75191774503837456493065661204570029626133921181521620538048404123145
80067317493063106206968226133732232940295274157977766381479776103292
42109055590354062378067741707188662030279086463891262509315257332626
67660622430734107904225269523607105245934662799643886003767606189798
57787550338482005946448422968364423839287672830452222083405995953816
36203273931424615452013250308765219156613666060842449019621385654602
20267721814801560898692089207050744121863093763466729360829090007340
19845582687744823456294708029903891488031593815746468873765082722973
55869028659436217274868023452405819990037705937486501551418694155825
46884222339479672918917024200948456377272821591381189093132349850355
90405444255979897423051268599606922301116055394691960425916429039897
40352095868171539874185632233360706548132174778016724460684684331817
19808367766356367096522727921316089451547342396490948067779940625178
88020116160602011047647958441543061184800996681742861951458927608369
31921303463436907590593465227992579980690076538677526802642563241223
58778978568413308707865022089920596975426734290393003094530833538477
51070253043054985292670186337562849238518822912544387932065661784941
62666108221075583052234535354001732258294144569659354587932951541940
4998441803274619168045467726087340720754974495397486708986
…比数字的常用对数横坐标大1。
长度1.2669…*10^1757（如上所示）本身有1758个数字！
伯奈斯数字的最后100位是67^257^729 mod 10^100=
99736332723695669681470601458905407678415512345606116119671058321958
37693587043524719438498607119427. （结束）
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链接
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P.伯奈斯，柏拉图主义哲学《国家数学》34（1935），第52-69页。（见第61页。）
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公式
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伯纳斯的号码是67^257^729。十进制表示序列的长度和值是通过公式257^729*log_10（67）使用4000位扩展精度计算其常用对数来确定的。伯奈斯数的位数由横坐标加1给出，初始序列由尾数的幂运算得出。
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数学
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nbrdgt=105；f[base_，exp_]：=实际数字[10^分数部分[N[exp*Log10[base]，nbrdgt+Floor[Log10[exp]]+2]]，10，nbrdgt][1]；f[67，257^729]（*和PowerMod计算的最后100位数字[67，57^729，10^100]*）(*罗伯特·威尔逊v2016年8月9日*）
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黄体脂酮素
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cygwin bash shell或其他UNIX环境的（bc）/*bc脚本*/
/*显式缩放到4000个小数位*/
i=10^4000
/*计算100/67的自然对数*/
b=100*i/67
c=i*（b-i）/（b+i）
x=c
s=0
对于（j=1；x/j>0；j=j+2）{
s=s+x/j
x=x*c/i*c/i
j/*进度标记*/
}
s=2*s
/*现在s是100/67的自然对数*/
/*计算sqrt的自然对数（sqrt（10））*/
b=平方（10*i*i）
b=平方（b*i）
c=i*（b-i）/（b+i）
x=c
t=0
对于（j=1；x/j>0；j=j+2）{
t=t+x/j
x=x*c/i*c/i
j/*进度标记*/
}
t=2*t
/*现在t是10^4000*ln sqrt的整数部分（sqrt（10））*/
ln10=4*t
/*ln10是10^4000*ln10的整数部分*/
ln67=2*ln10-s
/*ln67是10^4000*ln67的整数部分*/
lg67=ln67*i/ln10
/*lg67是10^4000*log_10 67的整数部分*/
a=257^729
lgb=a*lg67
/*lgb是10^4000*log_10 67^257^729的整数部分*/
absc=lgb/i
/*absc是lgb的横坐标，其值比
伯奈斯数的小数位数*/
mant=lgb-i*absc
/*查找横坐标中的位数*/
x=绝对值
对于（nab=0；x>0；nab++）x=x/10
/*用nab缩小刻度*/
mant=mant/10^nab
ln10=ln10/10^nab
i=i/10^nab
/*在10分钟内找到*/
lnmant=mant*ln10/i
/*计算exp（lnmant）以获得伯奈斯数的前导数字*/
fac=1
x=i
n=0
对于（j=0；x/fac>0；j++）{
n=n+x/fac
x=x*lnmant/i
fac=fac*（j+1）
j/*进度标记*/
}
/*显示log_10的横坐标（伯奈斯数）*/
绝对值
/*显示伯奈斯数字的前导数字。
（截断是为了避免显示舍入错误）*/
编号：10/20
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交叉参考
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关键字
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作者
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Lewis Mammel（l_Mammel（AT）att.net），2009年5月2日
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状态
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经核准的
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