%I#22 2021年3月1日17:53:47

%S 1,1,3,1,16,13,1125171,39,1129625511091101168074365328838，

%电话5498243,1262144850809780585243704270561,1478296918689527，

%电话：22278189100739551733035986611263,1

%N三角形T（N，k）=（（-1）^（N+k）/（N+1））*Sum_{j=0..N}（-1）*j*j*Stirling2（n，j）*二项式（n-j，k）*二项式（n+j，j），按行读取。

%C行总和为A001761。

%H G.C.Greubel，<a href=“/A156653/b156653.txt”>三角形的n=0..50行，展平</a>

%F T（n，m）=[x^m]p（x，n）其中p（x、n）=（1-x）^（2*n+1）/（（n+1）*x^n）*Sum_{k>=0}（k+1）^n*二项式（k，n）*x*k。

%F T（n，m）=1/（n+1）*和{k=0..n}（-1）^（n+m+k）*k*箍筋2（n，k）*C（n-k，m）*C_Vladimir Kruchinin，2020年5月5日

%F E.g.F.满足：A（x，y）=x*E（A（x，y），y），其中E（x，y）是第一类欧拉数A008292的F_Vladimir Kruchinin，2020年5月5日

%e三角形开头为：

%e 1；

%e 1；

%e 3，1；

%e 16、13、1；

%e 125、171、39、1；

%e 1296、2551、1091、101、1；

%e 16807、43653、28838、5498、243、1；

%电子邮箱262144、850809、780585、243790、24270、561、1；

%e 4782969、18689527、22278189、10073955、1733035、98661、1263、1；

%e 100000000，457947691，677785807，410994583，106215619，10996369，379693，2797，1；

%tT[n_，m_]：=和[（-1）^（n+m+k）k！StirlingS2[n，k]二项式[n-k，m]二项式[n+k，k]，{k，0，n}]/（n+1）；

%t前缀[表[t[n，m]，{n，10}，{m，0，n-1}]//Flatten，1]（*_Peter Luschny_，2020年5月11日*）

%o（最大值）

%o T（n，m）：=和（k！*stirling2（n，k）*（-1）^（n+m+k）*二项式（n-k，m）*二项式（n+k，k），k，0，n）/（n+1）；/*_Vladimir Kruchinin，2020年5月11日*/

%o（岩浆）

%o A156653:=func<n，k|（（-1）^（n+k）/（n+1））*（&+[（-1））^j*阶乘（j）*StirlingSecond（n，j）*二项式（n-j，k）*二项式（n+j，j）：j in[0..n]]）>；

%o[1]猫[A156653（n，k）：k in[0..n-1]，n in[1..12]]；//_G.C.Greubel，2021年3月1日

%o（鼠尾草）

%o定义A156653（n，k）：返回（-1）^（n+k）/（n+1））*总和（（-1）*j*阶乘（j）*stirling_number2（n，j）*二项式（n-j，k）*二项式（n+j，j），用于（0..n）中的j）

%o[1]+压扁（[[A156653（n，k）for k in（0..n-1）]for n in（1..12）]）#_G.C.Greubel_，2021年3月1日

%Y参见A001761、A008292、A048993。

%K nonn，标签

%0、3

%A _Roger L.Bagula，2009年2月12日

%E拉迪米尔·克鲁奇宁的新名字，2020年5月11日