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| A155069号 |
| 扩建（3-x-sqrt（1-6*x+x^2））/2。 |
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7
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1, 1, 2, 6, 22, 90, 394, 1806, 8558, 41586, 206098, 1037718, 5293446, 27297738, 142078746, 745387038, 3937603038, 20927156706, 111818026018, 600318853926, 3236724317174, 17518619320890, 95149655201962, 518431875418926
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）也是RNA的“分支构型”的数量（见Sankoff，1985），这些构型正好有n个发夹-李·纽伯格2010年3月30日
a（n）也是在n个变量的乘积中插入平衡括号的方法的数量，这样每个括号对都有2个或更多顶级因子-李·纽伯格2010年4月6日
a（n）也是可以用输出受限（或输入受限）deque获得的n个元素上的置换数。（见D.E.Knuth：《计算机编程的艺术》，第1卷，第539页）-张竹军2023年10月15日
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参考文献
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S.Kitaev，排列和单词中的模式，Springer-Verlag，2011年。见第399页表A.7
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第1卷，基本算法，第2.2.1节：堆栈、队列和Deques。
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链接
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J.Abate和W.Whitt，排队论中的整数序列，J.国际顺序。13（2010），10.5.5，定理5。
克里斯蒂安·比恩，求置换集的结构雷克雅未克大学计算机科学学院博士论文，2018年。
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配方奶粉
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总面积：（3-x-sqrt（1-6*x+x^2））/2。
总面积：4/（3-x+平方（1-6*x+x^2））-迈克尔·索莫斯2012年4月18日
a（n）~平方（（sqrt（18）-4）/（4*Pi））*n^（-3/2）*（3+sqrt-李·纽伯格2010年4月6日
a（n）~（1+平方（2））^（2*n-1）/（2^（3/4）*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月23日
a（n）=M^n的左上项，其中M=生产矩阵：
1, 1, 0, 0, 0, ...
1，2，1，0，0。。。
1, 2, 2, 1, 0, ...
1, 2, 2, 2, 1, ...
1, 2, 2, 2, 2, 1, ...
...
G.f.:A（x）=（3-x-sqrt（1-6*x+x^2））/2=2-G（0）；G（k）=1+x-2*x/G（k+1）；（连分数，1步，1变量）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月4日
G.f.:A（x）=（3-x-sqrt（1-6*x+x^2））/2=G（0）；G（k）=：=1-x/（1-2/G（k+1））；（连分数，2步，2变量）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月4日
带递归的D-有限：n*a（n）+3*（3-2*n）*a（n-1）+（n-3）*a（n-2）=0-R.J.马塔尔2012年7月24日
G.f.：1/（1-x/（1-x//（1-2*x/（1-x/（1-2*x/…））））=1+x/（1-2*x/-迈克尔·索莫斯2013年1月3日
G.f.：2-x-G（0），其中G（k）=k+1-2*x*（k+1）-2*x*（k+1）*（k+2）/G（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年7月14日
a（n）=（1/n）*Sum_{i=0..n/2}二项式（n+i-1，i）*binominal（2*n，n-2*i-1）），n>0，a（0）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年11月13日
a（n）=加泰罗尼亚语（n）*超几何（[1/2-n/2，1-n/2，n]，[n/2+1，n/2+3/2]，1）-彼得·卢什尼2014年11月14日
a（0）=1；a（n）=a（n-1）+和{k=1..n-1}a（k）*a（n-k）-伊利亚·古特科夫斯基2021年4月11日
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例子
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对于n=2，a（2）=2分支构型为（）（）和（）（，），其中每个（）表示发夹（也称为1-loop），另一对括号表示k>=3的k-loop。
对于n=3，a（3）=6分支构型为（）（）（，（）（。（结束）
在乘积x^n中插入平衡括号时：对于n=0，a（0）=1可能项是空项。对于n=1，a（1）=1可能项是x。对于n=2，a。对于n=3，a（3）=6个可能的项是xxx、（xx）x、x-李·A·纽伯格2010年4月6日
G.f.=1+x+2*x^2+6*x^3+22*x^4+90*x^5+394*x^6+1806*x^7+。。。
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（（3-x-sqrt（1-6*x+x^2））/2，x，n+1），x，n），n=0..25）#G.C.格鲁贝尔，2020年6月8日
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数学
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系数列表[系列[（3-x-Sqrt[1-6x+x^2]）/2，{x，0，25}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月13日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
a（n）：=如果n<1，则1其他和（二项式（n+i-1，i）*二项式，（2*n，n-2*i-1），i，0，（n）/2）/（n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年11月13日*/
（鼠尾草）
a=λn：catalan_number（n）*超几何（[1/2-n/2，1-n/2，n]，[n/2+1，n/2+3/2]，1）
打印（[（0..25）中n的简化（a（n））]）#彼得·卢什尼2014年11月14日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），25）；系数（R！（（3-x-Sqrt（1-6*x+x^2））/2）//G.C.格鲁贝尔，2020年6月8日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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