A152763-OEIS公司

A152763号

加泰罗尼亚数的除数A000108号（n） ●●●●。

1, 1, 2, 2, 4, 8, 12, 8, 16, 16, 24, 32, 48, 72, 192, 96, 192, 256, 576, 512, 768, 768, 1024, 1152, 1152, 1728, 1536, 1536, 4096, 4096, 5120, 2048, 6144, 12288, 12288, 8192, 12288, 12288, 24576, 24576, 36864, 98304, 131072, 147456, 196608, 196608, 368640 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`发件人宋嘉宁，2022年6月16日：（开始）` 猜想：对于所有k>=3，a（2^k-1）<a（2k-2）。检查至k=263。注意，加泰罗尼亚语（2^k-1）是奇数，加泰罗语（2\|k-2）/加泰罗尼亚语（2k-1）=2^（k-1）/（2^（k+1）-3）。假设2^（k+1）-3=Product_{i=1..r}（p_i）^（e_i），设r_i是二项式（2（2^k-1），2^k-1）的（p_ i）-adic赋值，则a（2^k-2）/a（2^k-1）=kProduct_{i=1..r}（e_i-r_i+1）/（e_i+1）。这似乎不太可能小于1。实际上，当n趋于无穷大时，a（2^k-2）/a（2^k-1）似乎趋于无穷大。猜想：a（2^k-1）！=a（2^k）表示所有k。检查到k=265。请注意，加泰罗尼亚语（2^k）/加泰罗尼亚语（2\|k-1）=2（2^（k+1）-1）/（2^k+1）。假设（2^（k+1）-1）/（2^k+1）=Product_{i=1..r}（p_i）^（e_i），设r_i是二项式（2（2^k-1），2^k-1）的（p_ i）-adic赋值，然后a（2^k）/a（2^k-1）=2Product_{i=1..r}（e_i+r_i+1）/（e_i+1）。这似乎不太可能等于1。在k<=265的数字中，a（2^k）/a（2^k-1）最接近1的数字k是k=70，其中a（2k）/a*（2^k-1）=104/105。（结束）
	链接	`阿米拉姆·埃尔达尔，n=0..10000时的n，a（n）表（条款0..1000来自G.C.Greubel）`
	配方奶粉	`a（n）=A000005号(A000108号（n））。`
	MAPLE公司	`A000108号：=过程（n）二项式（2*n，n）/（n+1）；结束时间：A152763号：=进程（n）数量理论[tau](A000108号（n））；end：对于从0到80的n，执行printf（“%d，”，A152763号（n））；日期：#R.J.马塔尔2008年12月15日`
	数学	`除数Sigma[0，加泰罗尼亚数字@范围[0, 40]] (弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年11月13日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）向量（100，n，n-；numdiv（二项式（2n，n）/（n+1））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月13日` `（PARI）val（n，p）=（n-vecsum（数字（n，p）））/（p-1）；\\n！的p-adic赋值！` `a（n）=我的（r=1）；对于素数（p=2,2n，r=val（2n、p）-val（n，p）-val（n+1，p）+1）；第页\\宋嘉宁2022年6月16日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000005号,A000108号,A152761号,A152762号.` `上下文中的序列：A245597型 A324039型 A019463年A221666型 A086700型 A332004型` `相邻序列：A152760型 A152761号 A152762号A152764号 A152765号 A152766号`
	关键字	`容易的,非n`
	作者	`奥马尔·波尔2008年12月14日`
	扩展	`由扩展R.J.马塔尔2008年12月15日`
	状态	`经核准的`