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A152285号 三角形T,按行读取,其中矩阵幂T^n=(n^3+y)*y^(n-1)的第n行的g.f.对于n>=0。 5
1, 1, 1, -2, 4, 1, 42, -36, 9, 1, -2448, 1584, -216, 16, 1, 297120, -165600, 18000, -800, 25, 1, -64276200, 32619600, -3132000, 114000, -2250, 36, 1, 22435915320, -10679785200, 947268000, -30870000, 507150, -5292, 49, 1, -11785471407360 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,4
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配方奶粉
对于n>=k>=0,T(n,k)可被C(n,k)^2整除。
对于矩阵幂:[T^m](n,k)/C(n,k)^2是所有整数m的整数,n>=k>=0。
例子
三角形T开始于:
1;
1,1;
-2,4,1;
42,-36,9,1;
-2448,1584,-216,16,1;
297120,-165600,18000,-800,25,1;
-64276200,32619600,-3132000,114000,-2250,36,1;
22435915320、-1067985200947268000、-308700057150、-592,49,1;
-11785471407360,5358907814400,-449832700800,13651948800,-202507200,1778112,-10976,64,1;
8847028761338880,-3890309297817600,313670692339200,-9056483251200,125763321600,-1002855168,5249664,-20736,81,1;
...
举例说明:T^n=(n^3+y)*y^(n-1)第n行的g.f.如下。
矩阵立方体T^3开始:
1;
3,1;
6,12,1;
0,0,27,1; <-- T^3的第3行,g.f.:(3^3+y)*y^2
...
矩阵幂T^4开始:
1;
4,1;
16,16,1;
-12,72,36,1;
0,0,0,64,1; <-- T^4的第4行,g.f.:(4^3+y)*y^3
...
矩阵幂T^5开始:
1;
5,1;
30,20,1;
30,180,45,1;
240,-720,360,80,1;
0,0,0,0,125,1; <-- 第5行,共5行,g.f.:(5^3+y)*y^4
...
矩阵幂T^6开始:
1;
6,1;
48,24,1;
162,324,54,1;
-288,-576,864,96,1;
-8880,32400,-9000,1200,150,1;
0,0,0,0,0,216,1; <-- T^6的第6行,g.f.:(6^3+y)*y^5
...
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=局部(M,n);M=如果(n==0,Mat(1),M=矩阵(n,n,r,c,if(r>=c,T(r-1,c-1)),n[#n,#n-i]=-(n^(#n-1))[#n、#n-i]/(#n-l));M=n);M[n+1,k+1]}
交叉参考
关键词
签名,
作者
保罗·D·汉纳2008年12月9日
状态
经核准的

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