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A152124号
将一个2xn矩形划分为若干个相连的块,这些块由沿格线切割的单位正方形组成(类似于划分为整数的二维模拟),其中每个块具有旋转对称性。
1, 2, 8, 36, 162, 746, 3420, 15738, 72352, 332850, 1530928, 7042422, 32394478, 149015678, 685471704, 3153185542, 14504703924, 66721946584, 306922286796, 1411848979422, 6494534685710, 29874996141112, 137425609255358, 632160693109496, 2907952479953454
抵消
0,2
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雨果·范德桑登,n=0..100时的n,a(n)表
配方奶粉
设u(n)表示1 x n矩形的分解次数。
然后:u(n)=2^(n-1)对于n>0,u(n)=1对于n=0。
让t(n)表示一个2xn矩形的分解次数,这样一块矩形就包含了最左边和最右边的列。
那么:t(n)=t(n-2)+sum_1^{(n-3)/2}{2u(i)^2t(n-2i-2)}
让s(m,n)表示带有1 x m尖峰的2 x n矩形的分解次数。
那么对于m>0:s(m,n)=sum_1^m{s(m-i,n)}+sum_1 ^n{s(i,n-i)}+sum_m^{)/2){u(i)sum_1^{n-2i}{t(j)s(i,n-2i-j)}}(注意,当任何参数为负时,如果函数定义为零,那么这些和可以取为无穷大。)
我们得到t(n)=[0 1 1 1 1 3 3 13 59 269 1227 1227 5597 5597 25531…]=A052984号(n-3)/2),递归a(n)=5a(n-1)-2a(n-2),a(0)=1,a(1)=3。
这提供了一种更快的方法来计算序列的值(如s(0,n))。
例子
示例:包括a(2)=8的分区为:
AA AA AB AA AB BC BA AB公司
AA BB AB BC AC AA CA CD
也就是说,正是A078469号(2) =12,但包括非对称件的一个隔板的4次旋转除外:
AA公司
AB公司
关键词
非n
作者
雨果·范德桑登2009年3月23日
扩展
条目更改者N.J.A.斯隆匹配b文件,2010年10月4日
状态
经核准的