%I#46 2021年6月5日11:37:47

%S 0,1,3,6,2,14,5,7,13,15,26,4,8,12,58,27,25,9,11,59,57,22,24,30,10,54，

%电话：56、62、21、23、29、31、53、55、61、63106、20、18、28、32、52、50、60234107105，

%U 19,17,33,35,51,49235233108104100,16,38,34,46,482362228111

%N个数组中的N个X个N个网格跳跃“几乎遍历”，由反诊断者读取。

%C最初的名字是：“该序列是一个映射的四元格雷码矩阵十进制的反对角三角形序列。”

%C _Gary W.Adamson_对序列的解释：这是密码子的转换规则，4-元格雷码，它“被证明”是在格雷码卡诺图上映射密码子的最合适格式。“为什么”这是一种合适的格式，这与根据每个密码子-反密码子的氢键数量来寻找合适的匹配的尝试和错误程度有关。（安蒂·卡图内恩（_Antti Karttune_）的评论：定义模糊。“试错程度”的定义应该透明。）

%C1）加里·亚当森（Gary Adamson）在克利夫·皮科弗（Cliff Pickover）的书《魔法方块的禅宗……》（Zen of magic Squares……）第287页上发表的“H键密码反密码魔法方块”地图如下：

%C CCC CCU CUU CUC UUC UUU UCC

%C CCA CCG CUG CUA UUA UUG UCA公司

%C CAA CAG CGG CGA UGA UGG UAG UAA公司

%C CAC CAU CGU CGC UGC UGU UAU UAC

%C AAC AAU AGC GGC GGU GAC

%C AAA AAG AGG AGA GGA GGA GAA

%C ACA ACG八月AUA GUA GUG GCG GCA

%C ACC ACU AUU AUC GUC GUG GCU通用条款

%C2）使用转换规则：0=C，1=A，2=G，3=U，我们将其转换为四元灰度码：

%C 000 003 033 030 330 333 303 300

%C 001 002 032 031 331 332 302 301电话

%C 011 012 022 021 321 322 312 311电话

%C 010 013 023 020 320 323 313 310电话

%C 110 113 123 120 220 223 213 210电话

%丙111 112 122 121 221 222 212 211

%丙101 102 132 131 231 232 202 201

%丙100 103 133 130 230 233 203 200

%C 3）要转换回十进制：

%邮编：0 3 14 15 58 57 62 63

%丙1 2 13 12 59 56 61 60

%川6 7 8 11 54 55 50 49

%川5 4 9 10 53 52 51 48

%C 26 25 30 31 32 35 46 47

%丙27 24 29 28 33 34 45 44

%丙22 23 18 17 38 39 40 43

%丙21 20 19 16 37 36 41 42

%C。。。就这样！注意1、2、3，。。。从一个4个单位的细胞跳到另一个，有点像皮亚诺曲线。

%C_Antti Karttune_的注释：步骤1和2很清楚，但步骤3不会生成此处给定的数组，而是生成数组A163239。此外，在Pickover的书中，使用了转换规则C=0、A=1、U=2、G=3，在这种情况下，我们得到了数组A163235。此外，这些项所采用的路径不会形成连续的Peano曲线（哈密顿路径），因为存在不连续性，例如，从3到4或从15到16。有关N X N网格中连续Peano/Hilbert曲线/路径的示例，请参见A163357/A163359和A163334/A163336。但是，该序列由公式a（N）=A163485（A057300（A054238（N））唯一定义。在步骤3中给出的8X8数组是无限正方形数组的左上角，其反对角线给出了该序列。

%C发件人：Gary W.Adamson_，2009年8月4日：（开始）

%C此条目最初只是给合著者的电子邮件；但如果术语正确，则可以给出系统的完整规则集。

%C使用3位术语，我们写出（0-7）的格雷码作为行标题；按照与左栏相同的方法，64个条目中的每个条目都将左栏项（3位）放在顶行标题下面。然后在每个条目中从上到下读取2位，我们使用（0,0）=C；（1，1）=G；（0,1）=A和（1,0）=U。这给出了格雷码卡诺图以及64个密码子：

%C、。

%C 000…001…011…010…110…111…101…100

%C 000…000…000

%C CCC。。。变频器。。。因为。。。CUC。。。UUC。。。UUU。。。UCU。。。UCC公司

%C 000…001…011…010…110…111…101…100

%C 001…001…001

%C CCA。。。CCG。。。CUG。。。CUA。。。UUA。。。UUG。。。UCG。。。加利福尼亚大学

%C 000…001…011…010…110…111…101…100

%C 011…011…0101…011

%C CAA。。。CAG。。。CGG。。。CGA。。。无人值守地面传感器。。。UGG。。。UAG。。。阿拉伯联合酋长国

%C 000…001…011…010…110…111…101…100

%C 010…010…2010…010

%C CAC。。。原因。。。CGU。。。CGC。。。UGC。。。UGU。。。UAU。。。通用汽车公司

%C 000…001…011…010…110…111…101…100

%C 110…110…110

%C AAC。。。啊。。。AGU。。。自动增益控制。。。GGC。。。GGU。。。GAU。。。通用汽车公司

%C 000…001…011…010…110…111…101…100

%C 111…111…111

%C AAA。。。AAG。。。AGG。。。AGA。。。GGA。。。GGG。。。GAG（间隙）。。。公认会计准则

%C 000…001…011…010…110…111…101…100

%C 101…101…101

%C ACA。。。ACG。。。8月。。。GUA。。。GUG。。。GCG。。。全球合作协议

%C 000…001…011…010…110…111…101…100

%C 100…100…100

%根据…ACU。。。AUU。。。AUC。。。GUC。。。GUU。。。GCU。。。通用条款

%C、。

%接下来，再次从顶部3位读取到底部，我们使用规则（0,0）=0将基-2格雷码转换为4元格雷码；(0,1) = 1; (1,1) = 2; 且（1,0）=3；使用数字（0、1、2和3）=4元格雷码给出数组。前两个地图具有独特的格雷码属性，在任何方向上都只有1位（或1个字母）的变化：上、下、右、左，包括环绕。

%C这个系统的最后一部分，我们需要创建一个线性密码子系统，每个密码子只有1位（字母）从一个项到下一个项的变化，为每个密码子提供一个有序的十进制项。这是通过将具有（0,1,2,3）项的数组转换为相应的十进制项来完成的。因此给出了数组：000…003…033…030…330…333…等；这些项被视为四元格雷码，相当于数组A147995（然后取反对偶）。

%C按照数组中连续的数字（0->1->2->…63），我们可以得到一个线性密码子系统，每个密码子之间只有1个字母的变化，如下所示：CCC->CCA->CCG->CAU…->至63=UCC。截至本日期，OEIS中的其他条目没有从一个相关的十进制术语到下一个相关十进制术语的单字母（仅）更改。例如，以条目A163235为例：如果十进制数字系统（给定）叠加在64 Codon数组上，则术语3对应于CCG，但左栏中的4对应于CAC，具有2个字母的变化。同样，取A163239：如果该条目中的十进制数组叠加在64 Codon数组上，则“3”在位置上对应CCU，但“4”对应CAC；又是两个字母的变化。A147995中给出的系统保留了从一个密码子到任何相邻密码子的唯一1（位/字母）变化，可以向任何方向移动；以及相应的线性系统，从一个密码子到下一个密码元有一个字母的变化。

%最后，我们使用以下替换规则提交每个密码子/反密码子的氢键数量：（C，G）=3；（A，U）=2，然后相加。

%C这给出了以下数组，我们将其叠加在Codon数组上，给出了每个Codon和反Codon的正确氢键数：

%C、。

%C 9 8 7 8 7 6 7 8

%C 8 9 8 7 6 7 8 7

%丙7 8 9 8 7 8 7 6

%C 8 7 8 9 8 7 6 7

%丙7 6 7 8 9 8 7 8

%丙6 7 8 7 8 9 8 7

%C 6 8 7 6 7 8 9 8

%丙8 7 6 7 8 7 8 9

%C。。。（每一行和每一列中，关于（6，7，8，9）的二项式分布为（1，3，3，1）的半幻方。

%C示例：CUG（左起第三行，紧邻顶部的一行）有（C=3，U=2，G=3），共8个。

%C CUG的反密码子=GAC，同样具有8个氢键。（完）

%C发件人：Gary W.Adamson_，2009年8月4日：（开始）

%C最后的结果是：将Codon映射叠加到十进制项映射上，我们得到了一个邻域之间有1个字母变化的线性Codon序列（这就引出了一个问题，即在1个字母的变化下，有多少这样的排列是可能的）。A147995的方法给出：

%C、。

%C 0 CCC；16 AUC；32 GGC；48辆UAC

%C 1 CCA；17 AUA；33 GGA；49阿联酋

%C2 CCG；8月18日；34 GGG；50乌克兰格里夫纳

%C3变频器；8月19日；35个GGU；51个UAU

%C 4 CAU；20个ACU；36个GUU；52个UGU

%C 5 CAC；21 ACC；37个GUC；53无人值守地面传感器

%C6 CAA；22 ACA；38 GUA；54无人值守地面传感器

%C 7 CAG；23 ACG；39 GUG；55 UGG（UGG）

%C8 CGG；24 AAG；40克/克；56个UUG

%C9 CGU；25 AAU；41个GCU；57个UUU

%C 10 CGC；26 AAC；42通用条款；58个UUC

%C 11 CGA；27 AAA；43 GCA；59个单位

%C 12 CUA；28 AGA；44 GAA；60个UCA

%C 13杯；29 AGG；45 GAG；61地下室

%C 14 CUU；30 AGU；46加仑；62个UCU

%C 15个CUC；31自动增益控制；47 GAC；63个UCC

%C（结束）

%C发件人：Gary W.Adamson_，2009年8月8日：（开始）

%C氢键的8X8阵列可以使用简单的转换规则从A088696的第三行（1，2，3，2，3,4，3,2）导出。给定A088696的术语，每一个都被其补码替换为10：（1->9；2->8；3->7；4->6）请注意，最左边的列应该是：（9，8，7，6，7，8）匹配从左到右的顶行。（完）

%C发件人：Gary W.Adamson_，2009年8月13日：（开始）

%C格雷码-><-二进制转换规则：任意基的任意方向；“N元格雷码”->“N元”或其他方向。

%C、。

%C首先，N元格雷码到N元的转换。在两种转换变体中，在顶行写入N元，在底行写入格雷码。给定底行上的格雷码，N元可以定义为底行的“运行和MOD N”；然后使用以下规则：最左边的术语是相同的。

%下一步，使用左上一行中的第n个项之和和，以及下一行的第（n+1）个项MOD n。例如：

%C将格雷码基数83641063转换为8进制。这首先给出，

%C 3。。。。。。。。。。。。。。。。。。

%C 3…6…4…1…0…6…3

%C、。

%然后（3+6）MOD 8=1，我们在右边的6上面加一个“1”。

%C然后（1+4）MOD 8=5，所以我们在5上面放一个“5”。

%C继续此过程，我们获得：

%C 3 1 5 6 6 4 7 8元

%C 3 6 4 1 0 6 3 8元格雷码

%C、。

%C使用8 X 8 4元图表，将133（最下面一行，左起第四行）转换为4元，然后转换为十进制。我们的设置是：

%C 1类

%C 1 3 3

%C正在获取（1，0，3）。然后将4的幂置于4元之上，=1*16+3=19，如随附图表所示，4元灰度码133=19。

%C、。

%C将N元数转换为相应N元格雷码的规则：

%和前面一样，我们将N元放在顶行，将正在进行的结果放在底行=N元格雷码。

%在从左到右的第一行中，通过观察对（第n项和第（n+1）项）的整数，如果第（n+1-th）项大于第n项，则记下差值。如果项（n+1）=第n项，写下“0”。

%C如果项（n+1）<第n项，我们将n（作为n-Ary）加到第（n+1）项，则取差值。示例：

%C求对应于21进制4=9的格雷码。

%C答案：下一项（1）<（2），所以我们把4加到1上，得到5，然后取（5-2）=3。因此，给定4元21，相应的格雷码项=23

%C、。

%C找到对应二进制10110=22十进制的格雷码。首先，检查术语，如果下一个术语>当前术语，写下差异：（如果下一术语=当前术语，则写下“0”）

%C 1，0，1，1，0

%C1…..1..0。。。

%C在空缺职位上方的条款中添加“2”，并取上一条款的差额，顶行：

%C 1,1,1,0,1最终结果=22位小数的灰色代码。

%C、。

%C给定8元数3156647，基数为8。使用步骤（1-2），我们得到

%C三、一、五、六、六、四、七

%C 3…..4…..1…..0…..3；然后在空缺职位的最长期限上加上8，然后取差额，得到：

%C 3..6..4..1..0..6.3；=给出8元格雷码（3 1 5 6 6 4 7）。

%C、。

%根据上述规则和示例，访问DNA密码子随附的图表。三位数术语=四元格雷码。将133（底行）转换为4元，然后转换为十进制。我们得到：

%C 1类

%C 1 0 3=（16+0+3）=19

%C将39位十进制转换为4位，然后转换为4元格雷码。39=213 4-芳基=（2*16+4+3）；然后

%C 2 1 3号机组

%C2…2；然后将“4”加到1上，取差值=（5-2）=3.=2 3 2=4元格雷码，用于十进制39，如双图表中所示，紧邻底部一行，右数第三行：（232对应于随附图表中的39）。

%C格雷码的性质：项的和MOD N=十进制MOD N。例如：232对应19，然后（2+3+2）MOD 4=3，19==3 MOD 4。

%C另一个属性：N除以十进制项的最高指数。

%C存取项（n-1）在顶行写入格雷码，在底行写入第n项的格雷码。从右侧开始确定列更改=（0，1，2，…）。设列=c，则c是N除以第N项的最高指数。示例：4元格雷码中的40=202，而41=203。更改位于第0列，因此203可以除以4^0。但四元格雷码中的44=211，而43=201。位变化在第1列，所以4^1除以44。（完）

%D Clifford A.Pickover，《魔方、圆圈和星星的禅宗：跨越维度的令人惊讶的结构展览》，普林斯顿大学出版社，2002年，第285-289页。

%H A.Karttunen，n的表格，n=0..8255的A（n）</a>

%H Jay Kappraff和Gary W.Adamson，<a href=“https://m.njit.edu/CAMS/Technical_Reports/CAMS08_09/report0809-12.pdf“>广义基因组矩阵，Silver Means，&Pythagorean Triples</a>，FORMA 2009，第24版，第41-48页。

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutation”>自然数排列序列的索引项</a>

%F M={0、3、14、15、58、57、62、63}、{1、2、13、12、59、56、61、60}、}6、7、8、11、54、55、50、49}，{5、4、9、10、53、52、51、48}，}26、25、30、31、32、35、46、47}、[27、24、29、28、33、34、45、44}、[2]、22、23、18、17、38、39、40、43}、21、20、19、16、37、36，41，42}}；t（n，m）=反对角线（m）。

%F a（n）=A163485（A057300（A054238（n）））_Antti Karttunen，2009年8月1日

%e反对角线开始：

%e{0}，

%e{1,3}，

%e{6,2,14}，

%e{5,7,13,15}，

%e{26，4，8，12，58}，

%e{27,25,9,11,59,57}，

%e｛22，24，30，10，54，56，62｝，

%e{21、23、29、31、53、55、61、63}

%t M={0、3、14、15、58、57、62、63}、{1、2、13、12、59、56、61、60}、}6、7、8、11、54、55、50、49}，{5、4、9、10、53、52、51、48}，}26、25、30、31、32、35、46、47}、[2]27、24、29、28、33、34、45、44}、[22、23、18、17、38、39、40、43}，[2]21、20、19、16、37、36，41，42}}；表[表[M[[n-M+1，M]]，{M，1，n}]，{n，1，长度[M]}]；压扁[%]

%Y a（n）=A163545（A061579（n）），即A163545.的转置。反对角线总和：A163484。反向：A163544。另请参见A163233、A163235、A163237、A1632.39、A163357和A163359。

%Y参考A088696.-_Gary W.Adamson_，2009年8月8日

%K non，tabl，obsc，看

%0、3

%A _Roger L.Bagula和_ Gary W.Adamson，2008年11月18日

%E编辑、扩展、添加关键字tabl和obsc，偏移量由_Antti Karttune_从1更改为0，2009年8月1日