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A147642号 生成ABC猜想优值函数连续记录的数字C只接受23次幂的C。 5
23, 529, 12167, 6436343 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
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在ABC猜想的变体中(参见A120498号)我们研究限制为A+B=C,gcd(A,B)=1的三元组(A、B、C),以及价值函数L(A、B、C)=log(C)/log(rad(A*B*C)),其中rad()是无平方核A007947号,一如既往。在C遍历生成的整数时监视L()中的记录A147302号。在这个序列中,我们只接受形式23^x的C,参见A009967号,这避免了由不受限制的C创建的一些早期较大的记录,并导致L值增长较慢。
有关此情况的相关B,请参见A147641号,有关关联的A,请参阅147643英镑.
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例子
C=23是第一个候选者(因此定义为记录)。扫描C的对(A,B),我们得到L(1,22,23)=0.5035,L(2,21,23)=0.456。。。L(6,17,23)=0.404,L(7,16,23)=0.542,。。。L(11,12,23)=0.428。最大的L值来自(A=7,B=16),这意味着第一条记录的代表性三元组是(A,B,C)=(7,16,23)。
C=23^2=529是下一个候选人。再次扫描受约束的所有(A,B)值,我们得到L(17512529)=0.941…(L(81448529)=0.9123…等较小的值被丢弃)。因为C=529的L值大于C=23的L值,所以下一个记录是C=528,代表(A,B,C)=(17512529)。
第三个候选者是C=23^3=12167。这会产生一个最大值L(1621200512167)=1.1089…(较小的值,如L(171215012167)=1.0039…已丢弃),该值再次大于之前记录的最大值(即0.941…),因此12167的C值再次成为记录持有者。
交叉参考
关键字
非n,更多
作者
阿图尔·贾辛斯基2008年11月9日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月23日20:33。包含371916个序列。(在oeis4上运行。)