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| A143670号 |
| 由反对偶读取的高自旋交替符号矩阵数组。 |
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1
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 7, 3, 1, 1, 42, 26, 4, 1, 1, 429, 628, 70, 5, 1, 1, 7436, 41784, 5102, 155, 6, 1, 1, 218348, 7517457, 1507128, 28005
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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改编自第5页的表1：|ASM（n，r）|，其中A[k，n]=|ASM[n，k）|。文摘：我们将高自旋交替符号矩阵定义为整数元方阵，其中对于非负整数r，所有完整的行和列和都是r，并且所有从行或列的每一端延伸的部分行和列的和都是非负的。这种矩阵对应于自旋r/2统计力学顶点模型的配置，该模型具有畴壁边界条件。
r=1给出了标准的交替符号矩阵，而所有矩阵项都为非负的情况给出了半幻方。我们证明了n大小的高自旋交替符号矩阵是维数（n-1）^2的积分凸多面体的r-次扩张的整数点，其顶点是n大小的标准交替符号矩阵。然后，对于固定n，这些矩阵由r中的Ehrhart多项式枚举。
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链接
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Roger E.Behrend和Vincent A.Knight，高自旋交替符号矩阵，arXiv:0708.2522[数学.CO]，2007年。
罗杰·贝伦德（Roger E.Behrend）、文森特·奈特（Vincent A.Knight）、，高自旋交替符号矩阵，El.J.Combinat 14（2007）#R83
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公式
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除了平凡的公式|ASM（0，n）|=1（因为ASM（0,n）只包含nXn零矩阵）、|ASM的（1，r）|=1和|ASM（2，r）|=r+1之外，|ASM特殊情况下唯一已知的公式是|ASM，1）|=Sum_{i=0..n-1}（3*i+1）/（n+1）！。
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例子
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阵列开始于：
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….|.r=0|。。r=1.|。。。。。r=2.|。。。。。。。r=3.|。。。。。。。。。。r＝4|
n=1.|。。1.|...1..|......1..|.........1.|...........1..|.A000012号
n=2.|。。1.|...2..|......3..|.........4.|...........5..|.A000027号
n=3.|。。1.|...7..|.....26..|........70.|.........155..|
n=4.|。。1.|..42..|....628..|......5102.|.......28005..|
n=5。|。。1.|.429..|..41784.|。。。1507128.|....28226084..|
n=6.|。。1.|7436..|7517457..|1749710096.|152363972022..|
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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