A143514-OEIS公司

2014年1月14日

x=（1+sqrt（5））/2的最佳剩余下近似值的分母数组D，按反对偶。

1, 2, 3, 5, 4, 6, 13, 7, 9, 8, 34, 10, 12, 11, 16, 89, 18, 15, 14, 19, 21, 233, 26, 23, 17, 22, 24, 29, 610, 47, 31, 20, 25, 27, 32, 37, 1597, 68, 39, 28, 33, 30, 35, 40, 42, 4181, 123, 60, 36, 41, 38, 43, 48, 45, 50, 10946, 178, 81, 44, 49, 46, 51, 56, 53, 58 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1、2`
	评论	`（1） R的第1行包含x的下主收敛。` `（2）（R的行限制）=x；（R的列极限）=0。` `（3）每个正整数在D中只出现一次，因此作为一个序列，A143514号是正整数的置换。` `（4） p=r中每个p/q的下限（qr）。因此，N的项是不同的，它们的有序并集是较低的Wythoff序列，A000201号.` `（5）猜想：每个（N（N，k+1）-N（N，k））/（D（N，k+1）-D（N、k））是收敛于x的主函数。` `（6）假设n>=1，p/q和s/t是R的第n行中的连续项，那么（猜想）qs-pt=n。` `一般来说，对于无理r，让{nr}表示nr的分数部分。归纳地说，对于m>=2和n>=1，让t（m，1）是数组中尚未定义为项的最小k，对于n>=2，定义t（m、n）=最小k，使得{kr}<{t-克拉克·金伯利2021年2月21日`
	链接	`n=1..65时的n，a（n）表。` `克拉克·金伯利，最佳上下近似无理数《数学要素》，52（1997）122-126。`
	配方奶粉	`对于任何正无理数x，通过连续的行定义数组D，如下所示：D（n，k）=D中尚未存在的最小正整数q，这样对于每个具有0<D<q的正有理数c/D，都存在一个整数p，使得0<x-p/q<x-c/D。因此p/q是“最佳剩余下近似值”当所有更好的较低近似值都不可用时，x。对于每个q，定义N（N，k）=p和R（N，k）=p/q。然后R是“x的最佳剩余下近似数组”，D是相应的分母数组和N分子数组。`
	例子	`D的西北角：` `1 2 5 13` `3 4 7 10` `6 9 12 15` `8 11 14 17` `R的西北角：` `1/1 3/2 8/5 21/13` `4/3 6/4 11/7 16/10` `9/6 14/9 19/12 24/15` `12/8 17/11 22/14 27/17`
	数学	`r=N[（1+Sqrt[5]）/2，100]；表[d=1；t[k]={}；` `Do[a=分数部分[nr]；` `如果[a<d&&！MemberQ[Apply[Union，Map[t[#]&，Range[k-1]]，n]，` `d=a；附加到[t[k]，n]]，{n，10000}]；t[k]，{k，12}]；` `列[表[t[k]，{k，1，12}]]` `(彼得·J·C·摩西，2021年2月18日*）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000045号,A000201号,A143515号,A143516号.` `上下文中的序列：A344169型 A121664号 A352943型A085180型 A360209型 114750英镑` `相邻序列：A143511号 A143512号 A143513号A143515号 A143516号 A143517号`
	关键词	`非n,表,压裂`
	作者	`克拉克·金伯利，2008年8月22日，2008年08月25日`
	状态	`经核准的`