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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A143259号 如果n是非零平方，a（n）=1；如果n是两倍于非零平方的，-1，否则为0。 6 1, -1, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1,1 评论 Ramanujanθ函数：f（q）（参见121173英镑)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型). 链接 安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表 S.Cooper和M.Hirschorn，关于无穷乘积恒等式，落基山数学杂志。，31 (2001) 131-139. 见第133页定理1。 迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介 埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数 公式 （phi（q）-phi（q^2））/2=q*psi（q^4）*f（-q，-q^7）/f（-q^3，-q^5）的q次幂展开，其中phi（）、psi（）和f（）是Ramanujanθ函数。 q*f（-q，-q^7）^2/psi（-q）的q次幂展开式，其中psi（），f（）是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2015年1月1日 周期8序列的欧拉变换[-1，0，1，1，1,0，-1，-1，…]。 对于Z中的所有n，a（2*n）=-a（n）。 a（n）与a（2^e）=（-1）^e相乘，如果p==1（mod 2），则a（p^e）等于（1+（-1）μe）/2。 Dirichlet g.f.：zeta（2*s）*（1-2^-s）；Dirichlet卷积A010052号和A154955号. G.f.A（x）满足：A（x”）/A（x^2）=-1+A111374号（x） ●●●●。 G.f.A（x）满足：A（x^2）=-（A（x”）+A（-x））/2。 G.f.A（x）满足：0=f（A（x，A（x^2），A（x^4）），其中f（u，v，w）=w*（u+v）^2-v*（v+w）*（v+2*w）。 G.f.：（theta_3（q）-theta_3（q^2））/2=和{k>0}x^（k^2）-x^。 |a（n）|=A053866号（n） ●●●●。 a（n）=A008836号（n）*A053866号（n） ●●●●-乔恩·麦加2019年1月11日 求和{k=1..n}a（k）~（1-1/sqrt（2））*sqrt（n）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2020年10月16日 例子 G.f.=q-q^2+q^4-q^8+q^9+q^16-q^18+q^25-q^32+q^36+q^49-q^50+。。。 数学 f[n_]：=哪个[IntegerQ[Sqrt[n/2]]，-1，IntegerQ[Sqrt[n]]，1，True，0]；数组[f，110](*哈维·P·戴尔2011年7月7日*） a[n_]：=Boole[IntegerQ[Sqrt[n]]]-Boole[IntegerQ[Sqrt[2 n]]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月10日*） a[n_]：=系列系数[（椭圆Theta[3，0，q]-椭圆Theta[3]，0，q ^2]）/2，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月10日*） 表[LiouvilleLambda[n]*Mod[DivisorSigma[1，n]，2]，{n，100}](*乔恩·麦加2019年1月11日*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=发行方（n）-发行方（2*n）}； （PARI）{a（n）=如果（n<1，0，n-；polceoff（prod（k=1，n，（1-x^k）^（[1，1，0；-1，-1，0，1][k%8+1]），1+x*O（x^n）），n））}； （岩浆）基础（模块形式（伽马1（8），1/2），100）[2]/*迈克尔·索莫斯2014年6月10日*/ 交叉参考 参见。A008836号,A010052号,A053866号,A111374号,A154955号. 上下文中的序列：A354199型 A214509型 A053866号*A359818型 2007年7月 A207735型 相邻序列：A143256号 A143257号 A143258号*A143260型 A143261号 A143262号 关键字 签名,多重 作者 迈克尔·索莫斯2008年8月2日 状态 经核准的

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