|
| |
|
| A141436号 |
| 蒂斯代尔筛：无限组不相交素数/非素数序列的生成器（精确定义见注释）。 |
|
8
|
|
|
|
1, 3, 5, 8, 10, 11, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 25, 27, 30, 31, 32, 33, 35, 36, 38, 39, 40, 41, 44, 46, 48, 49, 50, 51, 54, 55, 56, 58, 59, 62, 63, 64, 66, 67, 68, 69, 70, 72, 75, 76, 77, 78, 80, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 90, 92, 93, 94, 96, 99, 100, 102, 104, 105, 108, 109, 110, 111
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
定义：（开始）
设P=（2,3,5，…）和N=（1,4,6，…）分别表示素数序列和非素数序列。
构造不相交序列S_1，S_2，S_3，…的无限集合。。。如下所示。
对于S_i，第一项S_i（1）是j<i的任何S_j中尚未使用的最小正整数。
此后，S_i被扩展为规则S_i（j+1）=P（S_i（j））或N（S_i），其中我们选择P或N，以便素数和非素数在S_i中交替。
然后，序列由初始值S_1（1）、S_2（1）和S_3（1）……组成。。。
我们发现S_1={1,2,4,7,12，…}(A280028型)，缺少的数字最少为3，
所以序列从1，3，5开始，。。。
（结束）
请注意，不相交是定义的结果。因为如果S_i和S_j有一个公共项，则设S_i（q）=S_j（r）=X（比方说）是它们第一次见面。那么q和r中的一个或两个都是1，这是构造不可能的，或者q>1，r>1。但随后S_i（q-1）=S_j（r-1），这是一个矛盾-N.J.A.斯隆2016年12月28日
旧的定义是：“a（k）=第k个素数或非素数：a（k+1）=a（a（k
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
首先，关于简单筛的一个简单引理（不适用于埃拉托斯特尼筛）：
引理：设f是一个正整数到正整数的映射函数，f（n）>n表示所有n。
构造一个无限集合的（不一定是不相交的）序列S_1，S_2，S_3。。。如下所示。
对于S_i，第一项S_i（1）是j<i的任何S_j中尚未使用的最小正整数。
此后，S_i由规则S_i（j+1）=f（S_i（j））=f^j（S_i））进行扩展。
然后是初始值S_1（1）、S_2（1）和S_3（1）的序列。。。由不在f（）图像中的正整数组成。
证明：显然，如果n不在f（）的图像中，对于j>1，它永远不会以S_i（j）的形式出现，因此对于某些i，它最终会以S_i⑴的形式出现。
相反，如果n在f（）的图像中，对于某些i和j>1，它将以S_i（j）的形式出现，使得S_i（1）<n，因此不会作为初始值出现。我们通过归纳法n证明了这一点：设n=f（m）（所以m<n）。如果m在f（）的图像中，那么通过归纳，对于某些i和j>1，它会出现为S_i（j），因此n=S_i（j+1）。否则，如果m不在f（）的图像中，那么对于某些i，它将作为S_i（1）出现，因此n=S_i（2）。
要应用引理，只要定义f（n）=P（n），如果n是非素数，定义n（n）如果n是素数。因此，初始值的序列将包括：
（结束）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
