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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A140165 a(n)=-a(n-1)+3*a(n-2),开始a(1)=1,a(2)=2。 7
1,2,1,5,-2,17,-23,74,-143,365,-794,1889,-4271,9938,-22751,52565,-120818,278513,-640967,1476506,-3399407,7828925,-18027146,41513921,-95595359,220137122,-506923199,1167334565 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

三角形行和A140166号.

等于三角形的特征序列A112555型. -加里·W·亚当森2009年1月30日

链接

G、 C.格雷贝尔,n=1..1000的n,a(n)表

常系数线性递归的索引项,签名(-1,3)。

公式

a(n)=X^n的项(1,1),其中X=2x2矩阵[1,-1;-1,-2]。

a(n)=((-1)^n/2)*((x^n+y^n)-5*((x^n-y^n)/(x-y))],其中2*x=1+sqrt(13)和2*y=1-sqrt(13)。-保罗火山岩,2008年8月1日[修改人G、 C.格雷贝尔2019年12月26日]

G、 f.:x*(1+3*x)/(1+x-3*x^2)。-菲利普·德莱厄姆2011年12月18日

(三)*A140167号(n-1)+A140167号(n) )。-R、 J.马萨2013年4月22日

a(n)=(-sqrt(3))^n*(卢卡斯(n,1/sqrt(3))-5*斐波纳契(n,1/sqrt(3))/sqrt(3))/2。-G、 C.格雷贝尔2019年12月26日

E、 g.f.:(1/13)*有效期(-x/2)*(13*cosh(sqrt(13)*x/2)+5*sqrt(13)*sinh(sqrt(13)*x/2))-1。-斯佩齐亚2020年1月2日

例子

a(6)=17=(-1)*a(5)+3*a(4)=(-1)*(-2)+3*5。

a(4)=5=X^5的项(1,1),其中X^5=[5,7;7,26]。

枫木

seq(系数(系列(x*(1+3*x)/(1+x-3*x^2),x,n+1),x,n),n=1..30)#G、 格瑞贝尔2019年12月26日

数学

表[Round[(-Sqrt[3])^n*(LucasL[n,1/Sqrt[3]]-5*斐波纳契[n,1/Sqrt[3]]/Sqrt[3])/2],{n,0,30}](*G、 C.格雷贝尔2019年12月26日*)

黄体脂酮素

(平价)my(x='x+O('x^30));Vec(x*(1+3*x)/(1+x-3*x^2))\\G、 C.格雷贝尔2019年12月26日

(MAGMA)R<x>:=幂级数(Integers(),30);系数(R!(x*(1+3*x)/(1+x-3*x^2)))//G、 C.格雷贝尔2019年12月26日

(岩浆)a:=[1,2];[n le 2在[1..30]]中选择[n]else-Self(n-1)+3*Self(n-2):n//马吕斯·A·伯提亚2020年1月2日

(圣人)

定义A140165_列表(prec):

P.<x>=动力系列(ZZ,prec)

返回P(x*(1+3*x)/(1+x-3*x^2)).list()

a=A140165_列表(30);a[1:]#G、 C.格雷贝尔2019年12月26日

(间隙)a:=[1,2];对于[3..30]中的n,做a[n]:=-a[n-1]+3*a[n-2];od;a#G、 C.格雷贝尔2019年12月26日

交叉引用

囊性纤维变性。A140166号,A140167号,A112555型.

上下文顺序:A030400型 A115345号 A109942号*邮编:A185131 邮编:A199660 邮编:A141483

相邻序列:A140162号 A140163 A140164号*A140166号 A140167号 A140168

关键字

签名,容易的

作者

加里·W·亚当森2008年5月10日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月15日09:21。包含340187个序列。(运行在oeis4上。)