%I#37 2023年12月31日11:35:09

%S 1,2,1,5，-2,17，-23,74，-143365，-7941889，-42719938，-2275152565，

%电话：-120818278513，-6409671476506，-33994077828925，-1802714641513921，

%电话：95595359220137122，506923191167334565

%N a（N）=-a（N-1）+3*a（N-2），起始a（1）=1，a（2）=2。

%C三角形A140166的行和。

%C等于三角形的本征序列A112555_Gary W.Adamson，2009年1月30日

%H G.C.Greubel，n表，n=1..1000时的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常系数的线性递归索引条目，签名（-1,3）。

%F a（n）=X^n的项（1,1），其中X=2X2矩阵[1，-1；-1，-2]。

%F G.F.:x*（1+3*x）/（1+x-3*x^2）_Philippe Deléham，2011年12月18日

%F a（n）=-（3*A140167（n-1）+A140167_R.J.Mathar_，2013年4月22日

%F a（n）=（-sqrt（3）_G.C.Greubel，2019年12月26日

%例如：（1/13）*exp（-x/2）*（13*cosh（sqrt（13）*x/2）+5*sqrt_Stefano Spezia，2020年1月2日

%e a（6）=17=（-1）*a（5）+3*a（4）=（-1）*（-2）+3*5。

%e a（4）=5=X^5的项（1,1），其中X^5=[5,7；7,26]。

%p序列（系数（级数（x*（1+3*x）/（1+x-3*x^2），x，n+1），x、n），n=1..30）；#_G.C.Greubel，2019年12月26日

%t表[圆[（-Sqrt[3]）^n*（LucasL[n，1/Sqrt[3]]-5*Fibonacci[n，1/1Sqrt[3]/Sqrt[3]]）/2]，{n，0,30}]（*_G.C.Greubel_，2019年12月26日*）

%o（PARI）我的（x='x+o（'x^30））；Vec（x*（1+3*x）/（1+x-3*x^2））\\_G.C.Greubel_，2019年12月26日

%o（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），30）；系数（R！（x*（1+3*x）/（1+x-3*x^2））；//_G.C.Greubel，2019年12月26日

%o（岩浆）a:=[1，2]；[n le 2在[1..30]]中选择一个[n]else-Self（n-1）+3*Self[n-2）：n；//_Marius A.Burtea，2020年1月2日

%o（圣人）

%o定义A140165_list（prec）：

%o P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）

%o返回P（x*（1+3*x）/（1+x-3*x^2））.list（）

%o a=A140165_列表（30）；a[1:]#_G.C.Greubel_，2019年12月26日

%o（间隙）a:=[1,2]；；对于[3..30]中的n，执行a[n]：=-a[n-1]+3*a[n-2]；od；a、 #个_G.C.Greubel，2019年12月26日

%Y参考A140166、A140167、A112555。

%K符号，简单

%O 1,2号机组

%A _加里·W·亚当森，2008年5月10日