A138219-OEIS公司

A138219号

与n维单位超球面的体积k（n）相关的整数。

0, 2, 2, 4, 4, 8, 6, 16, 8, 32, 10, 64, 12, 128, 14, 256, 16, 512, 18, 1024, 20, 2048, 22, 4096, 24, 8192, 26, 16384, 28, 32768, 30, 65536, 32, 131072, 34, 262144, 36, 524288, 38, 1048576, 40, 2097152, 42, 4194304, 44, 8388608, 46, 16777216, 48, 33554432, 50, 67108864, 52, 134217728 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`这些数字的排列是为了给出我能找到的最简单的整数，它们具有数字所显示的n/2对称性。` `在他关于n维几何的经典著作中，Sommerville（1958年，最初是1929年）证明了n维单位超球面的体积k（n）满足k（1）=2时n>=2的递归k（n）=k（n-1）*beta（（n+1）/2，1/2）。当然，k（n）=Pi^（n/2）/Gama（n/2+1）。这个序列的作者试图找到一个与体积序列k（n）在某种程度上相关的整数序列-Petros Hadjicostas公司2021年2月6日`
	参考文献	`D.M.Y.Sommerville，《N维几何导论》，多佛出版社，1958年，第135-137页。[由更正Petros Hadjicostas公司，2021年2月6日]`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表` `维基百科，n球的体积.`
	配方奶粉	`a（n）=nk（n）/f（n），其中k（0）=1，k（1）=2，k（n！，（n-2）！！]使用（-1）！！：=1.（对于n>=1，k（n）是n维单位超球面的体积；k（n）=Pi^（n/2）/伽马（n/2+1）。）[修改人Petros Hadjicostas公司，2021年2月6日]` `发件人Petros Hadjicostas公司，2021年2月6日：（开始）` `如果n是偶数，则a（n）=n，如果n是奇数，则=2^（（n+1）/2）。` `外径：2（1+x-2x^2-2x^3+x^4）/（（1-x^2）^2（1-2x*2））。（结束）`
	例子	`发件人Petros Hadjicostas公司，2021年2月6日：（开始）` `k（0）=1，k（1）=2，k（2）=Pi，k（3）=（4/3）Pi^2，k。。。` `f（0）=1，f（1）=1，f（2）=Pi，f。。。` `a（0）=0k（0）/f（0）=0，a（1）=1k（1）/f=16，a（8）=8k（8）/f（8）=8，a（9）=9*k（9）/f。。。（结束）`
	数学	`（第一个项目）` `（奇数阶乘函数）` `b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，（2n-1）b[n-1]]；表[b[n]，{n，0，10}]；` `（Pi因子函数）` `f[n_]：=f[n]=Pi^楼层[n/2]/If[Mod[n，2]==0，（n/2）！，b[楼层[n/2]]]；` `表[f[n]，{n，0，10}]；` `（体积系数摘自Sommerville，第136-137页）` `k[n_]：=k[n]=如果[n<2，n+1，Beta[（n+1）/2，1/2]k[n-1]]；` `表[k[n]，{n，0，10}]；` `（整数卷数）` `表[nk[n]/f[n]，{n，0，60}]` `（第二个项目）` `表[（（1+（-1）^n）n+（1-（-1）n）Sqrt[2]（n+1））/2，{n，0，55}](G.C.格鲁贝尔2021年2月6日*）`
	黄体脂酮素	`（鼠尾草）[（（1+（-1）^n）n+（1-（-1）n）*sqrt（2）^（n+1））/2代表（0..55）中的n]#G.C.格鲁贝尔2021年2月6日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001147号,A114348号.` `上下文中的序列：A008330号 A191234号 A225373号A279405型 A100835号 A347444飞机` `相邻序列：A138216号 A138217号 A138218号A138220型 138221年 A138222号`
	关键字	`非n`
	作者	`罗杰·巴古拉，2008年5月5日`
	扩展	`由编辑的各个部分Petros Hadjicostas公司2021年2月6日`
	状态	`经核准的`