%I#39 2022年12月18日12:09:34

%S 1,1,3,9,331255312349112055892914231583489858981352661609，

%电话：319898103200390153128984348258537484211580479540219，

%电话：4041838056561288249709968092100929647716371564766851282299118009635703974992151199272181629

%N具有非负整数项且没有零行或零列的对称矩阵的数目，使得所有项的和等于N。

%C大小为n的正规半标准Young表的数目，其中，如果表的条目跨越正整数的初始区间，则表是正规的_Gus Wiseman_，2018年2月23日

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..500时的a（n）</a>

%F G.F.：求和{n>=0}求和{k=0..n}（-1）^（n-k）*C（n，k）*（1-x）^。

%F G.F.：和{n>=0}2^（-n-1）*（1-x）^（-n）*（1-x ^2）^_Vladeta Jovovic_，2009年12月9日

%e a（4）=33，因为有1个1 X 1型矩阵、7个2 X 2型矩阵、15个3 X 3型矩阵和10个4 X 4型矩阵，参见A138177。

%e发件人_Gus Wiseman_，2018年2月23日：（开始）

%e a（3）=9标准半标准杨表：

%e 1 1 2 1 3 1 2 1 1 1 2 3 1 2 2 1 1 2 11

%e 2 3 2 2

%e三

%e（结束）

%e来自Gus Wiseman_，2018年11月14日：（开始）

%e a（4）=33矩阵：

%e【4】

%e、。

%e【30】【21】【20】【11】【10】【02】【01】

%电子[01][10][02][11][03][20][12]

%e、。

%e[200][200][110][101][100][100][100][011][010][010][010][001][001]

%e[010][001][100][010][020][011][010][001][100][110][101][100][020][010][001]

%e[001][010][001][100][001][001][002][011][100][001][010][002][1002][110][110]

%e、。

%e[1000][1000][1000][1000][0100][0100][0010][00100][00010][0001][0001]

%e[0100][0100][0010][00010][10001][1000][0100][0001][00100][0010]

%e[0010][0001][0010][0010][0010][00010][0001][1000][1000][0010]

%e[0001][0010][0001][0001][0001][00010][00010][0001][20100][1000]

%e（结束）

%p gf:=proc（j）局部k，n；加法（加法（（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（1-x）^_Alois P.Heinz，2008年9月25日

%t表[Sum[Series Coefficient[1/（2^（k+1）*（1-x）^k*（1-x^2）^（k*（k-1）/2）），{x，0，n}]，{k，0，Infinity}]，}，{n，0,20}]（*_Vaclav Kotesovec_，2014年7月3日*）

%t multsubs[set_，k_]：=如果[k==0，{{}}，连接@@表[Prepend[#，set[[i]]]&/@multsubs[Drop[set，i-1]，k-1]，{i，Length[set]}]]；表[Length[Select[multsubs[Tuples[Range[n]，2]，n]，And[Union[First/@#]==Range[Max@@First/@@#]，Union[Last/@#]=Range[Max@@Last/@#]，Sort[Reverse/@#]=#]&]，{n，5}]（*_Gus Wiseman_，2018年11月14日*）

%A138177的Y行总和。

%Y参考A007716、A120733、A135588、A296188。

%Y参见A057151、A104601、A106602、A120732、A316983、A320796、A321401、A321405、A32140.7。

%K容易，不是

%0、3

%2008年3月3日，A_Vladeta Jovovic_

%E更多条款来自_Alois P.Heinz_，2008年9月25日