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| A138123号 |
| 斐波那契数列递归系数三角形的反对角和。 |
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2
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1, 1, 3, 0, 3, 0, 7, 1, 11, 0, 17, 0, 29, 1, 47, 0, 75, 0, 123, 1, 199, 0, 321, 0, 521, 1, 843, 0, 1363, 0, 2207, 1, 3571, 0, 5777, 0, 9349, 1, 15127, 0, 24475, 0, 39603, 1, 64079, 0, 103681, 0, 167761, 1, 271443, 0, 439203, 0, 710647, 1, 1149851, 0, 1860497, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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考虑不规则稀疏三角形T（p，p）=A000204号（p） ，T（p，2p）=-A033999号（p） =（-1）^（p+1），T（p，m）=0其他；1<=m<=2p，p>=1。那么a（n）=sum_{m=1..[2（n+1）/3]}T（1+n-m，m）。
T是递归f（n）=sum_{m=1..2p}T（p，m）*f（n-m）中的系数。
推测：斐波那契数列F服从所有的递归：A000045号（n） =F（n）=L（p）*F（n-p）-（-1）^p*F（n-2p），任意p>0，L=A000204号.
[证明：猜想等价于分母为1-L（p）x^p+（-1）^p*x^（2p）的f的g.f.的存在。因为1-x-x^2是已知的这样一个g.fA000045号，推测1-L（p）*x^p+（-1）^p*x^（2p）可以简化为1-x-x^2。我们发现：{1-L（p）*x^p+（-1）^p*x^（2p）}/（1-x-x^2）=和{n=0..p-1}F（n+1）x^n-和{n=0..p-2}（-1）（n+p）F（n+1）x^-R.J.马塔尔，2008年7月10日]。
推测：Lucas序列L也服从所有的递归：L（n）=L（p）*L（n-p）-（-1）^p*L（n-2p），任意p>0，L=A000204号.
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链接
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配方奶粉
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当n>7时，a（n）=a（n-2）-a（n-3）+a（n-4）+a。
通用格式：x*（-x^5-2*x^2-x-1）/（（x+1）*（x^2-x+1）x（x^4+x^2-1））。（结束）
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例子
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对角线上带有Lucas数的三角形T（p，m）开始
1, 1;
0, 3, 0,-1;
0，0，4，0，0，1；
0, 0, 0, 7, 0, 0, 0,-1;
0, 0, 0, 0,11, 0, 0, 0, 0, 1;
反对角线和是a（1）=1。a（2）=0+1=1。a（3）=0+3=3。a（4）=0+0+0=0。a（5）=0+0+4-1=3。
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交叉参考
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关键词
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非n,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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