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| A137398号 |
| 设S是长度为2n的严格单调序列，p和q是每个长度为n的S的子序列，使得最小元素属于p，S的每个元素属于p或q。选择p的方法的数量，使得对于任何索引i，p（i）和q（i）的交换至少使p和q中的一个非单调，由a（n）给出。 |
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2
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0, 1, 2, 7, 22, 74, 252, 875, 3078, 10950, 39316, 142278, 518364, 1899668, 6997688, 25894579, 96211398, 358779118, 1342323364, 5037146738, 18953759988, 71497359884, 270321915848, 1024217489278, 3888253473180, 14787937448380, 56337410614088, 214967841333868, 821473056041464, 3143521372849960
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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序列以下面三角形的对角线形式出现。
0;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 1, 3, 7;
0, 1, 4, 11, 22;
0, 1, 5, 16, 38, 74;
0、1、6、22、60、134、252；
0, 1, 7, 29, 89, 223, 475, 875;
三角形由以下内容生成：
b（n，0）=0；
b（n，1）=1；
b（n，k）=2*b（k-2，k-2）+和{i=k-1..n}b（i，k-1）对于2<=k<=n；
或者，对于2<=k<n，b（n，k）=b（n、k-1）+b（n-1、k）或b。
设g（x）=1/（1-2x^2/。那么g.f.看起来是g（x）-1-保罗·巴里2009年1月22日
在偏移量为1的情况下，a（n）是（2n）步Grand Dyck路径的数量（由n个向上步U=（1,1）和n个向下步D=（1，-1）组成，因此由中心二项式系数计算A000984号)，它从上升开始，在高度1处没有峰值顶点，在高度-1处没有谷点。例如，a（3）=2统计UUUDDD、UUDUDD，而a（4）=7统计UUUUDdd、UUUDUDDD，UUUDDUDD、uUDUDDDD、UUDUUDDDD，UUDDUDUD，UudDDUU。此类路径的生成函数F=F（x）满足方程：F=x*（C-1）+2*x*（C-1）*F，其中C=C（x）是Dyck路径的g.FA000108美元（考虑第一次返回地面）-大卫·卡伦2021年11月25日
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链接
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配方奶粉
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a（1）=0，a（2）=1，a（3）=2，a。
总面积：2*x^2/（1-2*x-4*x^2+平方（1-4*x））。
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例子
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a（6）=74=2*a（5）+2*a。
1234的a（2）＝1p/q子序列是12/34。
123456的a（3）=2 p/q子序列为123/456、124/356。
（结束）
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，n-1，2*（a（n-1）+a（n-2））+
加法（二项式（2*i，i+1）/i*a（n-i-1），i=1..n-3））
结束时间：
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数学
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系数列表[序列[2x/（1-2*x-4*x^2+Sqrt[1-4*x]），{x，0，40}]，x](*乔治·菲舍尔2021年6月7日*）
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程序
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（PARI）序列（n）={Vec（2/（1-2*x-4*x^2+sqrt（1-4*x+O（x^（n-1））），-n）}\\安德鲁·霍罗伊德，2021年6月7日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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戈登·海狸（Gordon Beavers）（gordonb（AT）uark.edu）、G.Starling（Starling（AT）ualk.edu）和W.Li
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扩展
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偏移量a（15）、a（18）由以下项修正乔治·菲舍尔，2021年6月7日
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状态
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已批准
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