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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A136647号 G.f.:A(x)=和{n>=0}弧(2^n*x)^n/n!;x中具有整数系数的幂级数。
1, 2, 8, 84, 2688, 276892, 94978048, 111457917800, 457117679616000, 6660816097416169260, 349290546231751288553472, 66597307693046550483175282456, 46556113319179632622352835689840640 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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G.C.格鲁贝尔,n=0..50时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=[y^n](sqrt(1+y^2)+y)^(2^n),因为log(sqrt+y^2+y)=arcsinh(y);[y^n]F(y)表示y(n)的系数。
例子
通用公式:A(x)=1+2*x+8*x^2+84*x^3+2688*x^4+276892*x^5+。。。
这是以下标识的特殊应用。
设F(x),G(x)是x中的幂级数,使得F(0)=1,G(0)=1,那么
求和{n>=0}m^n*H(q^n*x)*log(F(q^n*x)*G(x))^n/n=
和{n>=0}x^n*G(x)^(m*q^n)*[y^n]H(y)*F(y)^。
MAPLE公司
m: =30;
S: =级数(加法(arcsinh(2^j*x)^j/j,j=0..m+2),x,m+1):
seq(系数(S,x,j),j=0..m)#G.C.格鲁贝尔2021年3月15日
数学
对于[{m=30},系数列表[Series[Sum[ArcSinh[2^j*x]^j/j!,{j,0,m+2}],{x,0,m}],x]](*G.C.格鲁贝尔2021年3月15日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=polcoeff(和(k=0,n,asinh(2^k*x+x*O(x^n))^k/k!),n)}
(PARI){a(n)=波尔科夫((sqrt(1+x^2)+x+x*O(x^n))^(2^n),n)}
(岩浆)
m: =30;
R<x>:=PowerSeriesRing(基本原理(),30);
系数(R!((&+[Argsinh(2^j*x)^j/阶乘(j):j in[0..m+2]]))//G.C.格鲁贝尔2021年3月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A136558号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2008年1月20日
状态
已批准

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