%I#4 2015年6月13日10:29:35

%S 1,1,1,1,1,1,3,2,1,1,19,9,3,1,1310105,25,5,1109782702480,68,8，

%电话：1,1868140154609206572184182,13,1149688297190926821906051，

%电话：1525799562483,21,1157339888914516104660937863941922799907

%N三角形T，按行读取，其中T的第N行=T^fibonacci（N）的第N-1行，对于N>=1，附加“1”，从第0行中的单个“1”开始。

%F有关生成此三角形的两种不同方法，请参见示例部分。

%e三角形T开始：

%e 1；

%e 1，1；

%e 1，1，1；

%e 3、2、1、1；

%e 19、9、3、1、1；

%e 310、105、25、5、1、1；

%e 10978、2702、480、68、8、1、1；

%e 868140、154609、20657、2184、182、13、1、1；

%e 149688297、19092682、1906051、152579、9562、483、21、1、1；

%电子邮箱：57339888914、5161046609、378639419、22799007、1090125、41480、1275、34、1、1。。。

%e从T的矩阵幂生成T。

%e T的第n行=附加“1”的T^fibonacci（n）的第n-1行。

%e示例。

%e T的第5行由矩阵幂T^fibonacci（5）=T^5的第4行给出：

%e 1；

%e 5，1；

%e 15，5，1；

%e 55、20、5、1；

%e 310、105、25、5、1；<==T的第5行

%e 3796、1070、215、35、5、1。。。

%e T的第6行由矩阵幂T^fibonacci（6）=T^8的第5行给出：

%e 1；

%e 8，1；

%e第36、8、1条；

%e 164、44、8、1；

%e 978268、52、8、1；

%e 10978、2702、480、68、8、1；<==T的第6行

%e 262838、53648、8082、964、92、8、1。。。

%e替代发电方法。

%e要获得第n行，请从“1”重复fibonacci（n）次开始，

%e并构建一个表，其中第k+1行等于第k行的部分和

%e，但最后一项出现fibonacci（n-k）次，对于k=1..n-1；

%e在每一行中列出最后的术语，构成这个三角形的第n行。

%e示例。

%e要获得第5行，请从“1”重复fibonacci（5）=5倍开始：

%e（1,1,1,1,1）；

%取部分和，写出最后一项fibonacci（4）=3倍：

%e 1,2,3,4，（5,5,5）；

%取部分和，写出最后一项fibonacci（3）=2倍：

%e 1,3,6,10,15,20，（25,25）；

%e取部分和，将最后一项fibonacci（2）=1次：

%e 1,4,10,20,35,55,80，（105）；

%取部分和，写出最后一项fibonacci（1）=1倍：

%e 1,5,15,35,70125205，（310）。

%e上述部分总和中的最终条款构成第5行：[310105,25,5,1]；

%重复这个过程将生成这个三角形的所有行。

%o（PARI）/*使用矩阵幂法生成：*/T（n，k）=局部（A=Mat（1），B）；对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m）；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^（fibonacci（i-1）））[i-1，j]）；）；A=B）；返回（（（A）[n+1，k+1）]）

%o（PARI）/*使用部分和方法生成（更快）*/T（n，k）=局部（A=向量（n+1），p）；A[1]=1；对于（j=1，n-k，p=斐波那契（n+2）-斐波那契（n-j+2）-j；A=Vec（（Polrev（A）+x*O（x^p））/（1-x））；答[p+1]

%Y参考柱：A136171、A136172、A1365173；变体：A101479、A132610、A132615。

%K nonn，表

%0、7

%A·保罗·D·汉纳，2007年12月17日