%I#18 2022年7月13日11:06:05

%S 1,3,6,6,10,30,15,90,60,21210420,28420160840,3675650407560，

%电话：451260126003780015120,55198027720138600166320,66297055440，

%电话：415800997920332640,7842901029601080432432043204320,916006

%N按行读取的三角形：第N行的第k项是具有N>=2k个顶点的k链接图必须满足T（N，k）=（1/2）*N/（k！*（n-2*k）！）其中k从1延伸至地板（n/2）。

%具有n>=2k个顶点的图G是k-链接的当且仅当对于两个不相交的顶点集的每一个选择，每个顶点集都有基数k，并且对于各自集中每个顶点的编号{s_1，…，s_k}和{t_1，..，t_k}，存在k条不相交路径P_1，。。。，G中的P_k，这样P_j开始于s_j，结束于t_j。请注意，k最多位于楼层（n/2）。

%C与仅仅是k连通相比，k连通是图的一个强大得多的属性，而这个序列是对它的属性强多少这个问题的一个肤浅的定量答案。关于连通性和连通性如何相关的图理论答案，请参阅参考文献。

%C顺序如下。让一个特定的连接性要求包括如上所述的两个顶点集的选择，以及集合中各个元素的特定编号，即，连同一个必须链接到哪个顶点的规定。所有此类特定连接要求的集合可以按如下方式构造。

%C首先选择一组k个顶点，然后在G的其余n-k个顶点中选择另一组顶点，然后沿着第一组顶点以任意顺序依次指定它要链接到的顶点。对于第一个处方，存在k个可能性，对于下一个k-1，等等，很明显，由于没有依赖关系，对于两个顶点集的固定选择，有k！处方。很明显，在这个过程中，每个可能的特定连接性需求都会出现两次，因为有两种可能性可以选择两个k元素集中的第一个。因此有（1/2）*C（n，k）*C（1/2）*n/（k！*（n-2*k）！）特定的连接性要求。

%D R.Diestel，图论，第3版，施普林格出版社，2005年（第3.5章）。

%H Peter C.Heinig，n的表，n=1..100的a（n）</a>

%H D.Kuhn和D.Osthus，<a href=“https://doi.org/10.1006/jctb.2002.2133“>大围长图中的拓扑子图</a>，J.Comb.Theory B 86（2002），364-380。

%H W.Mader，<a href=“https://doi.org/10.1007/PL00009829“>大围长图中的拓扑子图，组合数学18（1998），405-412。

%F T（n，k）=（1/2）*n/（k！*（n-2*k）！）。

%e如果n=4且k=1，则（1/2）*C（4,1）*C6，因此具有4个顶点的1-链接图必须满足6个特定的连通性要求。

%e如果n=4且k=2，则（1/2）*C（4,2）*C6，所以具有4个顶点的2-链接图还必须满足6个特定的连接性要求。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 3；

%e 6、6；

%e 10、30；

%e 15、90、60；

%e 21、210、420；

%e第28、420、1680、840页；

%电子邮箱：367565047560；

%e第45、1260、12600、37800、15120页；

%e。。

%p序列（序列（n！/（k！*（n-2*k）！）/2，k=1..层（n/2），n=1..20）；

%Y这是A059344/2，没有k=0列。

%Y参考A000407。

%K nonn，标签

%O 1、2

%A Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2008年2月27日