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A135305型 按行读取的三角形:T(n,k)=半长n的Dyck路径数,带有k个UUUU。 2

%I#22 2017年4月1日20:33:07

%S 1,1,2,5,13,1,36,5,1104,21,6,1309,84,28,7,1939322124,36,8,12905,

%电话:1206522174,45,9,1911844552127795235,55,10,128964163028492,

%电话:34871155308,66,11,19294059268333961489454121617394,78,12,1

%N按行读取的三角形:T(N,k)=半长N与k UUU的Dyck路径数。

%C第0、1、2、3行中的每一行都有一个条目。第n行(n>=3)有n-2个条目。行总和产生加泰罗尼亚数字(A000108)。列0产生A036765_Emeric Deutsch,2007年12月14日

%H Alois P.Heinz,行n=0..150,扁平</a>

%H FindStat-组合统计查找器,<a href=“http://www.findstat.org/StatisticsDatabase/St000121“>连续模式[.,[.,[.,[,.,.]]]的出现次数</a>

%H A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras,<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2007.03.005“>计算Dyck路径中的字符串</a>,离散数学,307(2007),2909-2924。

%F G.F.:G=G(t,z)满足(1-t)*z^3*G^3+z*(t+z-t*z)*G^2+(1-t,*z-1)*G+1=0.-_Emeric Deutsch,2007年12月14日

%e三角形开始:

%e 1个

%e 1个

%第2页

%e五

%e 13 1

%e 36 5 1

%e 104 21 6 1

%e 309 84 28 7 1

%e。。。

%e T(5,1)=5,因为我们有UUUDDD、UUUDDUDD、uUUDDDDD、U UUDDDUD和UDUUUUDDDD。

%p eq:=(1-t)*z^3*G^3+z*(t+z-t*z)*G^2+((1-t,*z-1)*G+1:G:=RootOf(eq,G):gser:=简化(级数(G,z=0.15)):对于从0到12的n,p[n]:=排序(系数(gser,z,n))结束do:1;1;2; 对于从3到12的n,do序列(系数(P[n],t,j),j=0..n-3)结束do;#以三角形形式生成序列;#_Emeric Deutsch,2007年12月14日

%p b:=proc(x,y,t)选项记忆`如果`(y<0或y>x,

%p`if`(x=0,1,展开(b(x-1,y+1,min(t+1,4))*

%p`如果`(t=4,z,1)+b(x-1,y-1,1)))

%p端:

%pT:=n->(p->seq(系数(p,z,i),i=0..度(p))(b(2*n,0,1)):

%p序列(T(n),n=0..15);#_Alois P.Heinz,2014年6月2日

%tb[x_,y_,t_]:=b[x,y,t]=如果[y<0|y>x,0,如果[x==0,1,展开[b[x-1,y+1,Min[t+1,4]]*如果[t==4,z,1]+b[x-l,y-1,1]]];T[n_]:=函数[{p},表[系数[p,z,i],{i,0,指数[p,z]}]@b[2*n,0,1];表[T[n],{n,0,15}]//扁平(*_Jean-François Alcover_,2014年11月28日,以_Alois P.Heinz_*命名)

%Y参见A000108、A036765、A243752。

%K nonn,标签

%0、3

%A _N.J.A.Sloane,2007年12月7日

%E德国电子公司编辑和扩展,2007年12月14日

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