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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A134431 按行读取的三角形:T(n,k)是集合{1,2,…,n}的排列数目,其中条目的和等于k(n>=0,k>=0;到n=0,对应空集)。 2
1、1、1、1、2、1、2、1、1、1、1、1、1、1、3、2、2、6、6、1、1、1、3、3、3、4、8、8、8、6、6、6、24、24、1、1、1、1、3、3、5、10、10、10、10、10、14、14、14、36、30、30、24、24、24、120、120、1、1、3、5、11、12、12、16、22、44、44、66、60、78、174174、168、168、144、144、120、120、120、120、120、1、1、1、1、1、1、1、1、3、3、3、5、5、11、11、13、18、18、24 52、80、98、120、234 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,7个

评论

n行有1+n(n+1)/2项(n>=0)。行和产生排列编号(A000522号). T(n,n(n+1)/2)=n!。和{k=0..n(n+1)/2}k*T(n,k)=邮编:A134432(n) 一。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,行n=0..48,展平

公式

行生成多项式P[n](t)等于Q[n](t,1),其中多项式Q[n](t,x)由Q[0]=1和Q[n]=Q[n-1]+xt^n(d/dx)xQ[n-1]定义。[Q[n](t,x)是{1,2,…,n}排列的二元生成多项式,其中t(x)表示条目的和(个数);例如,Q[2](t,x)=1+tx+t^2*x+2t^3*x^2,分别对应于:空、1、2、12和21。]

例子

T(4,7)=8,因为我们有34,43和{1,2,4}的六个排列。

三角形起点:

1个;

1,1;

1,1,1,2;

1,1,1,3,2,2,6;

1、1、1、3、3、4、8、8、6、6、24;

枫木

Q[0]:=1:对于n到7 do Q[n]:=sort(simplify(Q[n-1]+t^n*x*(diff(x*Q[n-1],x)),t)end do:对于n从0到7 do P[n]:=sort(subs(x=1,Q[n])end do:对于n从0到7的do seq(coeff(P[n],t,j),j=0..(1/2)*n*(n+1))end do;\生成三角形形式的序列

#第二个枫树计划:

b: =proc(n,s,t)选项记忆;

`如果`(n=0,t!*x^s,b(n-1,s,t)+b(n-1,s+n,t+1))

结束:

T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..度(p))(b(n,0$2)):

序号(T(n),n=0..8)#海因茨2017年12月22日

数学

b[n,s_u,t_9]:=b[n,s,t]=如果[n==0,t!*x^s,b[n-1,s,t]+b[n-1,s+n,t+1]];

T[n_u]:=函数[p,Table[系数[p,x,i],{i,0,指数[p,x]}]]@b[n,0,0];

T/@Range[0,8]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2020年2月19日,之后海因茨*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000522号,邮编:A134432.

上下文顺序:邮编:A161092 A029332号 A344058型*A211098 A070879号 A125644号

相邻序列:A134428 A134429号 A134430*邮编:A134432 邮编:A134433 邮编:A134434

关键字

,塔夫

作者

德国金刚砂2007年11月16日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2022年12月3日07:58。包含358515个序列。(运行在oeis4上。)