该序列构成G(x)中系数的分子,从以下开始:
[1,2,11/2247/1687453/204830332377/262144830803051/268435456,…]。
分母为2^b(n),其中b(n
[0,0,1,4,11,18,28,39,55,70,88,107,130,153,179,206,239,270,304,339,...]
即b(n)=n*(n-1)-A000120号(n) 对于n>1且b(0)=b(1)=0。
用以下公式说明n=0..5时[x^n]G(x)^(1/2^n)=1:
G(x)=(1)+2x+11x^2/2+247x^3/2^4+87453x^4/2^11+30392377x^5/2^18+。。。;
G(x)^(1/2)=1+(x)+9x^2/2^2+175x^3/2^5+54685x^4/2^12+16941497x^5/2^19+。。;
G(x)^(1/4)=1+x/2+(x^2)+143x^3/2^6+41437x^4/2^13+119466176x^5/2^20+。。。;
G(x)^(1/8)=1+x/2^2+15x^2/2^5+(x^3)+35541x^4/2^14+9826265x^5/2^21+。。。;
G(x)^(1/16)=1+x/2^3+29x^2/2^7+483x^3/2^10+(x^4)+8853753x^5/2^22+。。。;
G(x)^(1/32)=1+x/2^4+57x^2/2^9+1875x^3/2^13+251395x^4/2^19+(x^5)+。。。;
使G(x)^(1/2^n)中x^n的系数等于1,对于n>=0。
为了说明G(x)^(1/2^n)的第n个部分和接近2:在n=5时,和{k=0..4}[x^k]G(x。。。
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