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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A133297号 a(n)=n*和{k=1..n}(-1)^(k+1)*n^(n-k-1)/(n-k)!。 8
0, 1, 1, 5, 34, 329, 4056, 60997, 1082320, 22137201, 512801920, 13269953861, 379400765184, 11877265764025, 404067857880064, 14843708906336325, 585606019079612416, 24693567694861202273, 1108343071153648926720, 52757597474618636748421, 2654611611461360017408000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..200时的n,a(n)表
配方奶粉
例如:对数(1-LambertW(-x))。
a(n)~n^(n-1)/2-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月25日
猜想:a(n)=(n-1)*(和{k>=0}(-1)^k*n^(n+k)/(n+k)!-(-1/e)^n)对于n>=1。囊性纤维变性。A000435号. -彼得·巴拉2021年7月23日
发件人托马斯·谢伊尔2023年11月17日:(开始)
这个推测是正确的。让“gamma”是下不完全gamma函数:gamma(n,x)=(n-1)!(1-exp(-x)*Sum_{k=0..n-1}x^k/k!),然后我们可以得到上不完全伽马函数gamma(n,x)=伽马(n,oo)-伽马(n,x)。根据以下公式插入,我们将从彼得·巴拉那里获得公式。
a(n)=(-1)^(n+1)*伽马(n,-n)/exp(n)=(-1)*A292977型(n-1,n),对于n>0,其中Gamma是上部不完全Gamma函数。(结束)
数学
表[n!*和[(-1)^(k+1)*n^(n-k-1)/(n-k)!,{k,n}],{n,0,25}](*斯特凡·斯坦纳伯格2007年10月19日*)
具有[{m=25},系数列表[Series[Log[1-LambertW[-x]],{x,0,m}],x]*范围[0,m]!](*G.C.格鲁贝尔2019年8月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)我的(x='x+O('x^25));concat([0],Vec(serlaplace(log(1-lambertw(-x)))\\G.C.格鲁贝尔,2019年8月2日
(岩浆)
a: =func<n|n eq 0选择0 else阶乘(n)*(&+[(-1)^(k+1)*n^(n-k-1)/阶乘(n-k):[1..n]]中的k)>;
[0..25]]中的[a(n):n//G.C.格鲁贝尔,2019年8月2日
(SageMath)
定义a(n):
如果(n==0):返回0
else:(1..n)中k的返回阶乘(n)*sum((-1)^(k+1)*n^(n-k-1)/阶乘(n-k))
[a(n)表示n in(0..25)]#G.C.格鲁贝尔2019年8月2日
(间隙)
a: =函数(n)
如果n=0,则返回0;
否则返回阶乘(n)*和([1..n],k->(-1)^(k+1)*n^(n-k-1)/阶乘(n-k));
fi;
结束;
列表([0..25],n->a(n))#G.C.格鲁贝尔2019年8月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A001865号(伽马(n,n)/exp(-n))。
关键词
非n,容易的
作者
弗拉德塔·乔沃维奇,2007年10月17日
扩展
更多术语来自斯特凡·斯坦纳伯格2007年10月19日
状态
经核准的

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