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A131986号 (eta(q)/eta(q^9))^3的q次幂展开。 4

%I#24 2021年5月13日12:16:31

%S 1,-3,0,5,0,0,-7,0,0,3,0,,0,15,0.0,-32,0,0,19,0,058,0,0-,-96,0,022,0,0,

%电话149,0,0,-253,0,0,6,0,0372,0,0.,-599,0,140,0,0826,0,0-,-1317,0,00,

%U 317,01768,0,0,-2735,0,0632,0,03526,0,0,0-5434,0,0

%N(eta(q)/eta(q^9))^3的q次幂展开。

%C Yang 2004表I中列出的15个广义eta商中的第4个_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2014年7月21日

%C与同余子组Gamma_0(9)相关联的函数字段的生成器(Hauptmodule)。【杨2004】-迈克尔·索莫斯2014年7月21日

%H Seiichi Manyama,n的表格,n=-1..10000的a(n)</a>

%H Y.Yang,<a href=“http://dx.doi.org/10.112/S0024609304003510“>广义Dedekind eta函数的转换公式</a>,Bull.London Math.Soc.36(2004),第5期,671-682。见第679页,表1。

%周期9序列的F Euler变换[-3,-3,-3。

%F G.F.A(q)满足0=F(A(q),A(q^2)),其中F(u,v)=(u+v)^3-u*v*(27+9*(u+v)+u*v)。

%F G.F.A(q)满足0=F(A(q,A(q^2),A(q ^4)),其中F(u,v,w)=u^2+w^2+u*w-v^2*(u+w)-6*v^2-6*v*(u+w)-27*v。

%F G.F.是周期1傅里叶级数,满足F(-1/(9 t))=27 G(t),其中q=exp(2 Pi it),G()是A121589的G.F。

%F a(3*n+1)=0。a(3*n)=0,除非n=0。a(3*n-1)=A058091(n)。

%F G.F.:(1/x)*(产品{k>0}(1-x^k)/(1-x^(9*k))^3。

%A121589的F卷积逆_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2014年7月21日

%F A062246.-卷积立方体_Michael Somos_,2015年11月3日

%对于n>-1,F a(-1)=1,a(n)=-(3/(n+1))*Sum_{k=1..n+1}A116607(k)*a(n-k)_Seiichi Manyama,2017年3月29日

%F G.F.A(q)满足0=F(A(q,A(q^3)),其中F(u,v)=(27+9*u+u^2)*(27+9*v+v^2)*u-v^3_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2021年5月13日

%e G.f.=1/q-3+5*q^2-7*q^5+3*q^8+15*q^11-32*q^14+9*q^17+。。。

%t a[n_]:=级数系数[1/q(QPochhammer[q]/QPochharmer[q^9])^3,{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯,2014年7月21日*)

%o(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<-1,0,n++;a=x*o(x^n);polceoff((eta(x+a)/eta(x^9+a))^3,n))};

%Y参考A062246、A058091、A121589。

%K符号

%O-1、2

%A _迈克尔·索莫斯,2007年8月4日

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