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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A130785 与第三个不同点相同的序列:a(n+3)=3a(n+2)-3a(n+1)+2a(n),其中a(0)=1,a(1)=4,a(2)=9。 4
1、4、9、17、32、63、127、256、513、1025、2048、4095、8191、16384、32769、65537、131072、262143、524287、1048576、2097153、4194305、8388608、16777215、33554431、67108864、134217729、268435457、536870912、1073741823、2147483647、4294967296、8589934593 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

R、 J.马萨2007年11月22日:(开始)

与d阶差序列相等的序列服从线性递归,其形式为和{i=0..d}二项式(d,d-i)*(-1)^i*a(n-i)=a(n-d)的常二项式系数。

如果d是偶数,则简化为和{i=0..d-1}二项式(d,d-i)*(-1)^i*a(n-i)=0。

d(d奇数)或d-1(d偶数)连续项的这种循环绑定使d或d-1分别自由选择a(0),a(1),…a(d)或a(0),a(1),…a(d-1),它们最终定义了单个序列。

生成函数是

d=2:a(0)/(1-2*x)。

d=3:1/3*(-a(0)+a(1)-a(2))/(-1+2*x)+1/3*(-4*a(0)*x-x*a(2)+4*a(1)*x-a(2)+2*a(0)+a(1))/(x^2-x+1)。

d=4:1/2*(-2*a(0)+2*a(1)-a(2))/(-1+2*x)+1/2*(2*a(1)*x-4*a(0)*x-a(2)+2*a(1))/(1-2*x+2*x^2)。

在现在的序列中,我们有d=3和g.f.=(x-1)/(x^2-x+1)-2/(-1+2*x)。(结束)

二项式变换A130784号. a(n)=2^(n+1)+A010892型(n+4)。

较短形式的递归:a(n)=2a(n)+周期扩展21-1-2-11。

看到了吗A130750号,邮编:A130752,307A155型对于d=3序列的其他示例,A130781号例如d=4。

链接

n=0..32的n,a(n)表。

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,2)。

公式

(1/2)*{1/2+(1/2)*I*sqrt(3)}n-(1/2)*{1/2+(1/2)*I*sqrt(3)}^n+2*2^n+(1/6)*I*{1/2-(1/2)*I*sqrt(3)}^ n*sqrt(3)}^ n*sqrt(3)(1/6)*I*{1/2+(1/2)*I*sqrt(3)}^ n*sqrt(3)的1*2+(1/2)*I*sqrt(3)}^n*sqrt(3),n>=0和I=sqrt(-1)的(1)的n=0和I=sqrt在。-保罗P.熔岩2008年6月9日

a(n)=2^(n+1)-cos((2*n+1)*Pi/6)*2/sqrt(3)。-弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2017年10月15日

G、 f.:(1+x)/((1-2*x)*(1-x+x^2))。-乔尔阿恩特2017年10月16日

例子

第三个差分和第二个三角形:

1..4..9..17..32..63..127..256..513

.3..5..8..15..31..64..129..257

…2..3..7..16..33..65..128

….1..4..9…17..32..63。。。等于第一行

数学

d=3;nmax=20;a[n_/;n<d]:=(n+1)^2;seq=表[a[n],{n,0,nmax}];seq/。Solve[Thread[Take[seq,nmax-d+1]==差异[seq,d]]]//首先(*让·弗朗索瓦2013年11月7日*)

线性出现[{3,-3,2},{1,4,9},21](*雷·钱德勒2015年9月23日*)

表[2^(n+1)-Cos[(2n+1)Pi/6]2/Sqrt[3],{n,0,32}](*弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2017年10月15日*)

交叉引用

上下文顺序:甲266335 A301125型 A009922号*A226310号 A008236号 A088365

相邻序列:邮编:A130782 邮编:A130783 A130784号*邮编:A130786 邮编:A130787 邮编:A130788

关键字

,容易的

作者

保罗·柯茨2007年7月15日

扩展

编辑和扩展人R、 J.马萨2007年11月22日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月2日03:22。包含338865个序列。(运行在oeis4上。)