%I#50 2022年1月19日22:39:11

%S 1,3，-1,15，-10,1105，-105,21，-1945，-1260378，-36,110395，-173256930，

%电话：990,55，-1135135，-270270135135，-257402145，-78,12027025，-4729725，

%电话：2837835，-6757575075，-4095105，-134459425，-9189180064324260，-183783602550，-1856407140，-136

%拉盖尔-索宁多项式系数三角表*2^n*1/2阶滞后（n，x/2,1/2）。

%C这些多项式出现在无量纲变量x=（r/l）^2、r>=0和l^2=h/（m*f0）的各向同性三维谐振子的径向l=0（s）波函数中。h是普朗克常数，m和f0是振荡器的质量和频率。

%C来自_Tom Copeland_，2015年12月13日：（开始）

%C有关Hermite多项式的关系，请参见A099174；有关运算符关系，请参阅A176230中的链接。此矩阵的无穷小生成器包含A014105。

%行多项式是P（n，x）=2^n n！Lag（n，x/2,1/2），其中Lag（n，x，q）是关联的q阶Laguerre多项式，带有提升算子R=-x^（-2）[x^（3/2）（1-2D）]^2=3-x+（4x-6）D-4xD^2，D=D/dx，即R P（n，x）-P（n+1，x）。作用于o.g.f.（形式幂级数）上的R的矩阵重表示由以下产生矩阵的转置给出。对角线对应于（3+4xD）x^n=（3+4n）x^n；上对角线，到-xx^n=-x^（n+1）；和下对角线，到（-6-4xD）D x ^n=-n（6+4（n-1））x ^（n-1），序列A002943。类似关系见A176230。

%C贝塞尔数条目A122848、A049403、A096713、A104556的三角形包含这些多项式作为偶数行或奇数行。也包括充气版本A099174和A066325。颠倒过来，这些条目是A100861、A144299、A111924。

%C（结束）

%C指数Riordan数组[1/（1-2x）^（3/2），-x/（1-2-x）]_Paul Barry，2017年3月7日

%H Robert Israel，n表，a（n）表示n=0..10010

%H M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，<A href=“http://www.convertit.com/Go/convertit/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》，国家标准局，应用数学系列55，第十版，1972年[替代扫描件]。

%H M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，<A href=“http://www.convertit.com/Go/convertit/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》，国家标准局应用数学系列55，第十版，1972年，第775页，22.3.9。

%H T.Copeland，<a href=“https://tcjpn.wordpress.com/2020/07/15/juggling-zeros-in-the-matrix-example-ii/“>矩阵中的对偶零：示例II，2020年。

%H Wolfdieter Lang，<a href=“/A130757/A130757.txt”>前十行及更多</a>。

%F a（n，m）=n*（2^（n-m））*L（1/2，n，m），其中L（1/2，n，m）=（-1）^m）*二项式（n+1/2，n-m）/m！，n>=m>=0，否则为0。

%F设IP是下三角矩阵，其第一个子对角等于该项无符号矩阵M的第一个子对角（参见A014105），所有其他元素都等于零。那么IP是M的无穷小生成器，即M=exp（IP）_Tom Copeland_ 2015年12月12日

%F来自Tom Copeland_，2015年12月14日：（开始）

%F生产矩阵为

%f3，-1；

%F-6、7、-1；

%F 0，-20，11，-1；

%F 0，0，-42，15，-1；

%F 0、0、0，-72、19、-1；

%F 0、0、0，0、-110、23、-1；

%F 0，0，0,0,0，-156,27，-1；

%F 0，0，0；

%F 0，0，0；

%F。。。（结束）

%e[1]；[3,-1]; [15,-10,1]; [105,-105,21,-1]; [945,-1260,378,-36,1]; ...

%p seq（seq（n！*2^（n-m）*（-1）^m*二项式（n+1/2，n-m）/m！，m=0..n），n=0..10）；#_罗伯特·伊斯雷尔（Robert Israel），2015年12月25日

%t表[n！（2^（n-m））（（-1）^m）二项式[n+1/2，n-m]/m！，{n，0，8}，{m，0，n}]//压扁（*米歇尔·德弗里格，2015年12月24日*）

%Y参考A021009（n！*L（n，0，x）的系数表）。

%Y行总和（有符号）表示A131441。行总和（无符号）给出A066224。

%Y参见A001147、A002943、A014105、A049403、A066325、A096713、A099174、A100861、A104556、A111924、A122848、A144299、A176230。

%K符号，tabl，简单

%O 0,2

%A Wolfdieter Lang，2007年7月13日

%E标题公式由Tom Copeland_修订，2015年12月12日